レミングの集団自殺とロジスティック差分方程式(写像)

かつてはブル-バックスで出版されていたのですが、現在はちくま学芸文庫になっている「カオスとフラクタル」で、80年代に初めてロジスティック差分方程式を知りました。これと表題にある「レミングの集団自殺」を関係付けて考えた記事です。「レミングの集団自殺」は検索していただけるとお分かりと思いますが、真実ではないようですね。もともとこういう噂があ…
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平なFLRW空間のリッチテンソル計算

『「フリードマン・ルメートル・ロバートソン・ウォーカー計量」のwikipedia(2)』の計算確認です。「宇宙の計量の計算(1)」「宇宙の計量の計算(2)」を参考にします。 計量:       計量要素の偏微分は         クリストッフェル記号   よって、α=t の場合 …
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ディラック方程式までのおさらい(4)

自由ディラック粒子について考えます。 自由粒子で、平面波を用いて、   と表せる解を考えます。ここで は4 成分スピノルで、 に依らないものとします。さて   に代入すると   となります。 ここで、パウリ表現   を用いると   は   となり、 の場合は(4×4であることに留意して)   …
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「フリードマン・ルメートル・ロバートソン・ウォーカー計量」のwikipedia(2)

つづきを読みます。 1.4 曲率 1.4.1 デカルト座標 デカルト座標を使用した平らな(k = 0)FLRW空間おいて、ゼロでないリッチテンソルの成分は   で、スカラー曲率は   1.4.2 超球座標 球面座標を使用するより一般的なFLRW空間では、リッチテンソルの残存成分は  …
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ディラック方程式までのおさらい(3)

ディラック方程式の続きです。 ガンマ行列は最低次のもので 4 × 4 行列であり、ディラック方程式の解は 4 次元縦ベクトルで、スピノルと呼ばれます。 さて、パウリ表現では、   (ここでの I と σi は 2 × 2 行列)   (ここでの I は 4 × 4 行列) また   さらに        …
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ローレンツ逆変換

別に難しい話ではなく、以前にも同様な内容で記事にしました。具体的にどういうことかというと、普通ローレンツ変換式は と を と とで表しますが、逆に と とで と を表すことを考えます。結論をいうと、 を にすれば良くて、相対論の本には、そういう説明がされることが多いのですが、納得しないかたもいらっしゃるようです。 …
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「フリードマン・ルメートル・ロバートソン・ウォーカー計量」のwikipedia(1)

掲題の日本語版は内容が薄いので英語版を見てみます。 1.一般計量 FLRW 計量は、空間の均一性と等方性の仮定から始まります。 また、計量の空間要素は時間に依存する可能性があると想定しています。これらの条件を満たす一般的な計量は   です。 は、曲率が均一な3次元空間、つまり楕円空間、ユークリッド空間、または双曲…
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ディラック方程式までのおさらい(2)

今回からディラック方程式を勉強します。 多少乱暴な議論ですが、   で、右側の式を量子力学の運動方程式に表したいということだと思います。 とりあえず平方根は解けたとして   2乗すると            ここで、   とすると   とクライン・ゴルドン方程式になります。 さて、もとの式   を…
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ディラック方程式までのおさらい(1)

場の理論を勉強していますが、ここでちょっとお休みしてシュレディンガー方程式からディラック方程式までをおさらいします。 という自然単位系を使います。 シュレディンガー方程式 ニュートン力学   において、   とすると、   これを変形して   複素共役をとって   ここで、 を計算すると …
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クリストッフェル記号のおさらい(1)

「時空の力学」の内容に沿ってクリストッフェル記号についてかんがえます。 局所慣性系:   この局所慣性系での運動方程式は   固有時は   一般的な座標と局所慣性系の関係:   運動方程式を一般的な座標で書くと     項の順を入れ替えてまとめると、   を両辺に掛けると、左辺は       とな…
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微分方程式を求める問題

1次遅れ要素の直列なので、制御工学では良くある問題だと思いますが、ラプラス変換を使わないとややこしいです。 ------------------------------ と の関係(微分方程式)を求めよ。  ------------------------------ まず関係式を羅列しましょう。    …
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星めぐりの歌

これは以前にも記事にしたのですが、リンク先の内容が少し違ってきましたので、もう一度考え直して記事にしました。 星めぐりの歌/大貫妙子 星めぐりの歌(田中裕子 「星めぐりの歌」/ 坂本美雨 with CANTUS (Music Video)【公式】 星めぐりの歌 高畑充希 宮沢賢治・星…
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3章 ディラック場(15)

"3.3 Free-Particle Solutions of the Dirac Equation" 「3.3ディラック方程式の自由粒子解」の3回目を読んでいきたいと思います。 実際には、特定のスピノル を使用すると便利な場合があります。 ここでの有用な選択は、 の固有状態です。 たとえば、 (第3軸に沿ってスピン上)の場合、…
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3章 ディラック場(14)

"3.3 Free-Particle Solutions of the Dirac Equation" 「3.3ディラック方程式の自由粒子解」の2回目を読んでいきたいと思います。 これで、静止系に u(p) の一般的な形ができたので、ブーストにより、他の慣性系での u(p) を取得できます。3方向に沿ってブーストを検討してください…
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3章 ディラック場(13)

"3.3 Free-Particle Solutions of the Dirac Equation" 「3.3ディラック方程式の自由粒子解」の1回目を読んでいきたいと思います。 ディラック方程式の物理を理解するために、平面波の解法について説明します。 ディラック場ψはクラインゴルドン方程式に従うため、平面波の線形結合として記述で…
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