量子場と波動関数の違いの分かる問題7

堀田昌寛先生がツイッターで出題されている「量子場と波動関数の違いの分かる問題」の問題7です。 [問題7]-----------------------------   で定義される粒子数演算子は、2体系のポテンシャルを含んだハミルトニアンとも可換であることを示せ。   ---------------------------…
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量子場と波動関数の違いの分かる問題6

堀田昌寛先生がツイッターで出題されている「量子場と波動関数の違いの分かる問題」の問題6です。 [問題6]-----------------------------   を満たす2体ポテンシャル項を含んだ下記のハミルトニアンを考える」。      このときの量子場のハイゼンベルグ演算子は下記の非線形シュレディンガー方程式を…
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R.I.P. Ennio Morricone

2020年7月6日に映画音楽の巨匠エンニオ・モリコーネさんが亡くなられたようです。ご冥福をお祈りいたします。 彼の作品は膨大なのですが、今時の人に一番知られているのは次の曲でしょう。 SOUNDTRACK CINEMA PARADISO - ENNIO MORRICONE 抒情的な名曲だと思います。 さて、私の好きな…
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通信総合研究所での実験結果を計算する

「時間はどこから来て、なぜ流れるか?」の「第1章 時間はどこにあるのか」の冒頭部分で通信総合研究所(現在の情報通信研究機構)で行われた啓蒙的実験について触れられています。実験の詳細については、この本をお読みになっていただきたいです。この記事ではこの実験結果が一般相対論に合致しているだろうということを確かめるために計算してみました。 …
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3章 ディラック場(5)

"3.1 Lorentz Invariance in Wave Equations" の5回目を読んでいきたいと思います。 ローレンツ群のこの質問に答える前に、より単純な群、つまり3次元の回転群について考えてみましょう。 この群には、さまざまなスピンの粒子の n 成分の波動関数を回転させる行列として量子力学でよく知られているすべて…
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量子場と波動関数の違いの分かる問題5

堀田昌寛先生がツイッターで出題されている「量子場と波動関数の違いの分かる問題」の問題5です。 [問題5]-----------------------------     というシュレディンガー方程式と初期条件を満たす1粒子に波動関数は、シュレディンガー場の理論においては下記の式で書けることを示せ。   -------…
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3章 ディラック場(4)

"3.1 Lorentz Invariance in Wave Equations" の4回目を読んでいきたいと思います。 このテンソル表記法では、大きなクラスのローレンツ不変方程式が得られますが、まだまだあることがわかります。それらをどのように見つけるのでしょうか? 場に対して考えられるすべての変換法則を体系的に見つけようとする…
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量子場と波動関数の違いの分かる問題1,2

堀田昌寛先生がツイッターで「量子場と波動関数の違いの分かる問題」というのを出題されていて、私のような門外漢は一問ずつ虚心坦懐に自力で解いていくのが良いと思います。すでに解かれている方のブログ記事などがありますが、極力見ないで解こうと思います。 [問題1]----------------------------- 前提: ①交換…
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Goodnight, Irene

学生時代はフォークバンドをやっていたので、この曲は良く知ってます。ちょっとルーツを知りたくて、wikipediaをちょっと訳すと "Goodnight, Irene" または " Irene,Goodnight" は、20世紀のアメリカのフォークスタンダードで、3/4拍子で書かれ、1933年にアメリカのブルースミュージシャン、Hu…
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測地線方程式が見慣れたものとちょっと違うなぁ

測地線方程式というと、クリストッフェル記号が入っているものが紹介されてますが、次式とクリストッフェル記号が入っているものが同じなのか?検討します。   この式の左辺を変形していきます。            右辺も考慮して変形すると、   なので、   となり、クリストッフェル記…
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3章 ディラック場(3)

"3.1 Lorentz Invariance in Wave Equations" の3回目を読んでいきたいと思います。 に使用される変換法則 (3.2)は、場の可能な最も単純な変換法則です。 これは、要素が1つしかない場の唯一の可能性です。 しかし、より複雑な方法で変換する複数要素の場の例を知っています。最もよく知られてい…
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3章 ディラック場(2)

"3.1 Lorentz Invariance in Wave Equations" の2回目を読んでいきたいと思います。 例として、クライン・ゴルドン理論を考えます。 任意のローレンツ変換を4×4行列 の   として記述できます。この変換の下でクライン・ゴルドン場 はどうなるでしょう?場 は、空間全体に分布するあ…
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とりあえず先週修了証を貰ったので(83)

1.材料力学2020 理工系基礎講座をコンプリートしたいので、この新講座を受講しました。電気工学出身ですが、教養としてL機械工学系も学習するため、ひょっとしたら学生時代に倣っていたかも知れませんが、全然覚えていないのでちょうど良いかとも思いました。 数式はたくさん出てきますが、その導出とかはやらないので、私としては少し退…
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The Lamp Is Low の原曲

The Lamp Is Low という曲はあるクラシックの名曲に歌を付けてしまったものなんですが、原曲を想像してください。 まず、Jazz なので主題からすぐにアドリブになってしまうのでわかりにくいかも知れません。   Oscar Peterson, Sam Jones, Bobby Durham,"The Lamp is L…
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3章 ディラック場(1)

"The Dirac Field" の導入部と "3.1 Lorentz Invariance in Wave Equations" の1回目を読んでいきたいと思います。 最も単純な相対論的場の方程式を徹底的に扱ったので、次に最も単純なディラック方程式に移ります。ディラック方程式を元の形で、つまり単一粒子の量子力学的波動方程式とし…
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測地線方程式

MITのmooc の"The Early Universe"のスライド資料、具体的にはTHE GEODESIC EQUATION を読みます。 ロバートソン=ウォーカー計量に時間を追加する   意味: の場合、これは、2つの事象が同時に発生する局所自由落下する観測者によって測定された空間距離の2乗である。 の場合、…
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