数学問題

[問題]============================ を展開したときの定数項を求めよ。 ================================= よって、一般項は なります。定数項では \(6-k=0\;\to\;k=0\) つまり \(k=6\) なので、定数項は
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Phonograph Blues

今回は Phonograph Blues をリンクしてみました。ところで Phonograph というのは蓄音機つまり昔のレコードプレーヤーということだと思います。 Robert Johnson - Phonograph Blues カヴァーを3曲ほどリンクします。 John Hammond - Phonograp…
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熱力学(5-3)

「熱力学ポテンシャル」の「自由エネルギー」を続けます。 状態が \((V,p)\) 図上に表される系について、圧力に対する有用な書式を求める。 ある無限小・等温・可逆過程を考える。この過程が系の体積を \(dV\) だけ変化させるとすると、 であり \(L\leq F(A)-F(B)= -\Delta F\) なので、…
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シュバルツシルド時空での自由落下を再考

『「自由落下をもう少し考えてみた。。」を少し分かり易くして再掲』での計算を再考します。 \(d\theta = d\phi = 0\) 、シュバルツシルド半径を \(a\) として、計量を書くと となります。東海岸方式なので、 から ですが、\(t\) と \(r\) の2次元時空の測地線の条件: …
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熱力学(5-2)

「熱力学ポテンシャル」の「自由エネルギー」を続けます。 過程Ⅰ: 系がある温度 \(T\) において状態 \(A\) から状態 \(B\) が行う等温過程 過程Ⅱ: 温度 \(T+dT\) において二つの状態 \({A}',{B}'\) で行う等温過程 \(A \to {A}'\) は無限小過程で得られる。その間温度は …
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「ペンローズ図を描くには。。(2)」を再掲

「ペンローズ図を描くには。。(2)」を書き直します。 前回の記事では言葉のみでイメージが掴めないので、その図を描いてみます(野球のダイアモンド型になります)。 光の経路の未来向きの行き先(\(p\pm q= \pi \) )を \(\mathcal{I}^{+}\)(スクライプラス) 光の経路の過去向きの行き先(\(p\p…
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熱力学(5-1)

「熱力学ポテンシャル」の「自由エネルギー」に入ります。 とねさんが「とね日記」に書かれているように、 「ギプスの自由エネルギー」(等温等圧過程の自由エネルギー)   =「熱力学ポテンシャル」 「ヘルムホルツの自由エネルギー」(等温等積過程の自由エネルギー)   =「自由エネルギー」 という表現をしていることに注意します。…
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MuseScore で 魂のルフラン

「魂のルフラン」のピアノ譜を持っているので、ギター、ベース、ドラムの構成に直して楽譜作成ソフト"MuseScore"に入力して演奏させました。 魂のルフラン.mp3 ギターはジャーンとコード音を鳴らすだけ、ベースとドラムのリズムパターンはほぼ一定で、オカズはほぼ無しですが、それなりに聴こえますね。 やは…
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「ペンローズ図を描くには。。(1)」を再掲

「ペンローズ図を描くには。。(1)」を書き直します。 相対論で因果関係が一目で分かるコンパクトな図法ということで、「ペンローズ図」というのがあるそうです。 ちょっと見ただけでは何のことか分からないですが。。 まず、有限な定義域を持つ座標を \((p,q)\) を導入します。 \(-\pi\leq p \leq \pi,\:…
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熱力学(4-15)

「ファン=デル=ワールス方程式」を続けます。 「ある物質が理想気体の状態方程式 \(pV=RT\) に従うならば、そのエネルギーは温度のみに依存し体積には依存しない」→ 実在気体では \(U\) は体積にも依存する。 ファン=デル=ワールス方程式から また なので、これに代入すると まとめると、…
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熱力学(4-14)

「ファン=デル=ワールス方程式」を続けます。 ある物質の臨界値 \(T_{c},V_{c},p_{c}\) は、その物質のファン=デル=ワールス方程式の中の定数 \(a,b\) によって表現できる。 は、\(p,T\) が与えられたとき、\(V\) の3次方程式になります。 → 与えられた \(p,T\) のもとでは異…
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重力赤方偏移

特に目新しいことはないのですが、"Gravitational Red Shift" を訳してみます。 ------------------------------------ 重力赤方偏移 一般相対性理論おける等価原理によれば、放射源の加速から生じることが示される周波数偏移は、適切な重力場によっても生成される可能性がある。…
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太陽質量のブラックホールが蒸発するのにどの位の時間が必要か

先週 「島根大_物質科学科物理系のレポート問題をやってみる」を再掲 という記事を書いたのですが、問題2の「太陽質量のブラックホールが蒸発するのにどの位の時間が必要か」という問いに対する答えが wikipedia と違うので、ここで考えてみます。 ホーキング輻射理論でブラックホールの絶対温度は であり、ステファン=ボルツマ…
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NORAZO- Bread

KPOPというとBTSとかを考えてしまいますが、ここは全然違うテイストで、NORAZOのBreadという歌を紹介しましょう。 NORAZO(노라조) - Bread(빵) @인기가요 inkigayo 20201129 懐かしいユーロ・ビートで、言葉は分りませんが、Breadという題名と映像から、パンの歌だと分かります。…
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熱力学(4-13)

「ファン=デル=ワールス方程式」を続けます。 この方程式の \((V.p)\) 図 等温線 \(ABCDEFG\) の \(BCDEF\) : 不安定状態 不連続な等温線 \(ABHDIFG\) の水平部分 \(BF\) : 安定な液体-蒸気状態 と仮定。 ファン=デル=ワールス等温線上のすべての不安定状態が実現…
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熱力学(4-12)

「ファン=デル=ワールス方程式」に入ります。 理想気体の特性方程式: 高温・定圧において実在気体の様子にかなりよくマッチ。 しかし、気体が凝縮の近くにあるような温度・圧力のもとでは、理想気体の法則から重要なずれが存在。 ファン=デル=ワールス方程式: 広範囲の温度・圧力に渡って多くの物質の様子を記述。 (ファン=デル=ワ…
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メスバウアー効果

"Mossbauer Effect" をちょっと訳してみます。 ------------------------------------- メスバウアー効果 メスバウアー効果には、原子核の励起状態からのガンマ線の放出と吸収が含まれる。 励起された原子核がガンマ線を放出すると、ガンマ線の光子には運動量があるため、運動量を保存…
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熱力学(4-11)

「クラペイロンの式」を続けます。 いままで、液体-蒸気系でクラペイロンの式を導出してきましたが、同じ式が物質の状態変化に適用できるようです。 固体の融解例: 与えられた圧力のもとでは固体は一定の温度で融解し、この温度は固体にかかる圧力とともに変化する。 → 固体-液体系において、固体状態と液体状態が平衡して共存できる圧力…
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「島根大_物質科学科物理系のレポート問題をやってみる」を再掲

「島根大_物質科学科物理系のレポート問題をやってみる」を再掲したいと思います。 ネットをググっていたら掲題の(望月准教授の研究室のページからいただいた)レポート問題に当りました。 物理的意味は別にして、これを解くには微分方程式の初歩の知識(変数分離)があれば十分なので、閑話休題というところで、やってみたいと思います。 物理…
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魂のルフラン

まあ、よく知られたヱヴァンゲリヲンの曲ですが、ときどきこういうのも聴きたくなります。 そういうわけで3人の歌姫をリンクしました。 魂のルフランを熱唱! 安室奈美恵 BABYMETAL SU METAL 魂のルフラン 【高橋洋子】 魂のルフラン
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熱力学(4-10)

「クラペイロンの式」を続けます。 クラペイロンの式の応用例: 沸点および標準圧力における、水蒸気の \(dp/dT\)  データ:         これを代入すると   ここで、 から となります。 ここで、\(v_{2}\) に比べ \(v_{1}\) が無視できるとするとクラペ…
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熱力学(4-9)

「クラペイロンの式」を続けます。 前記事の \((V,p)\) 図を再掲します。 図中の点線と臨界等温線 \(ee\) は \((V,p)\) 図を4区域に分割する。 液体状態に対応する区域 \(L\) ; 液体と飽和蒸気の混合物に対応する区域 \(L,V\); 不飽和蒸気の混合物に対応する区域 \(V\); 気…
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この積分はどうなるのか?

ところで、 という形の積分が出てきましたが、これはどうなるのか?よく考えても分かりません。 \(t=x+1\) とすれば \(dt=dx\) なので、定積分なら積分範囲をずらすだけで良いですね。なので本質的には、\(a\)=定数 として という積分ということになります。 \(a=0\) なら と高校…
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祝、紅白初出場

というわけで、紅白初出場で BABYMETAL が歌った曲をリンクします。 BABYMETAL I.D.Z. Live at Sonisphere 2014 (Remaster) YUI-METAL が去って3年以上経過しましたが、まだオリジナルメンバーが懐かしいです。水野由結の個人名義でも我々の前に現れて欲しいので…
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明けましておめでとうございます。

昨日、コロナ禍について愚痴をいったのですが、まあ一日経っただけで状況が変わるわけがないですね。なので徐々に終息していくと良いと考えています。 本ブログは形式が変わってしまったので、昨年のアクセス状況の統計が見れなくなってしまいました。なので、アクセスが減っているのか?増えているのか?分かりません。。 まあ、以前から訪問者の方々の要望…
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