BHとポテンシャル_続・相対論の正しい間違え方を読むために（３）: T

2020年11月25日

BHとポテンシャル_続・相対論の正しい間違え方を読むために（３）

今回は保留していた「続・相対論の正しい間違え方」の P71で扱っている式 (7.8) について考えてみます。

[該当の式 (7.8) ]--------------------------------

　 $\psi _{\textup{GR}}= -c^{2}\ln \sqrt{\frac{r}{r-r_{g}}-\frac{h^{2}}{c^{2}r^{2}}}$
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Schwarzschild 時空での重力ポテンシャルで示した (6.9) 式

　 $\psi _{\textup{GR}}= c^{2}\ln \sqrt{1-\frac{r_{g}}{r}}$

を変形していきます。

　 $\begin{align*} \psi _{\textup{GR}}&= c^{2}\ln \sqrt{\frac{r-r_{g}}{r}}\\ &= -c^{2}\ln \left ( 1/ \sqrt{\frac{r-r_{g}}{r}}\right )\\ &= -c^{2}\ln \sqrt{\frac{r}{r-r_{g}}} \end{align*}$

なので、角運動量（遠心力）の影響を考えなければ、同じものです。言葉を変えれば (6.9) 式に角運動量（遠心力）の影響を考慮すればよいことになります。ただ、この (6.9) 式の（私の考えた）導出方法では上手く行きません。
よって導出はあきらめて、グラフ化にトライします。