宇宙論おさらい_続・相対論の正しい間違え方を読むために（７）
今回は「続・相対論の正しい間違え方」47ページの式 (5.5) と (5.6) を導出しようした記事です。現時点ではうまくいきませんでした。
元となる方程式は
= a^{2}H_{0}^{2}\left ( \frac{\Omega _{m}}{a^{3}}+\Omega _{\Lambda } \right ))
から
^{2}= H_{0}^{2}\left ( \frac{\Omega _{m}}{a^{3}}+\Omega _{\Lambda } \right ))
ですが、
および 「ドップラー効果か？宇宙論的赤方偏移か？」から 
なので、
^{2}= (1+z)^{3}\Omega _{m}+\Omega _{\Lambda })
から
^{3}\Omega _{m}+\Omega _{\Lambda }}})
ここから、天体から光を放射した時点の天体-地球間の距離
、地球に光が届いたいま現在の天体-地球間の距離 
が、
^{3}\Omega _{m}+\Omega _{\Lambda }}}\; \; \; \; \; \; \; (5.5))
^{3}\Omega _{m}+\Omega _{\Lambda }}}\; \; \; \; \; \; \; (5.6))
となるようなのですが、いまのところ導出できていません。。後で考えることにしましょう。
ところで、この２式から、
なので、片方が導出できれば良いでしょう。
ところで、
での積分は昨日の記事から
\; \; \; \; \; \; \; (5.7))
\; \; \; \; \; \; \; (5.8))
元となる方程式は
から
ですが、
から
ここから、天体から光を放射した時点の天体-地球間の距離
となるようなのですが、いまのところ導出できていません。。後で考えることにしましょう。
ところで、この２式から、
なので、片方が導出できれば良いでしょう。
ところで、
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