「3章 ディラック場(7)」の数式の検討(その2)

残った(3.19)式から(3.21)が出てくる理屈をたどります。 まず、x方向にブーストした場合のローレンツ変換のおさらいです。       つまり、   となります。(3.21)とβの符号が逆なんですが、これはブースト方向が正かを採用するか負を採用するかの違いなので、本質的ではないでしょう。 さて、前記…
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「黒体放射と宇宙の初期の歴史(1)」の数式の検討(その1)

シュヴァルツシルト計量と測地線方程式から、ニュートンの万有引力に近い式を導出することを検証してみましょう。 放射状測地線   において、左辺を考えると、      なので、測地線方程式は   もう少しまとめると   さらに、     から     よって、 …
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生態学をちょっと(2)

続きを考えます。前記事の(3)式を再掲しましょう。   ちょっと変形してみると   よって、   から   で積分すると、   で積分定数を整理して   書き直すと   となりました。具体的数値を与えてグラフ化してみましょう。   つまり…
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生態学をちょっと(1)

「社会科学における数学的モデル」という半世紀前の本が出てきたので、その一部を読んでみたいと思います。(実は読んでいないのですが)別の書籍で山口昌哉先生の「数学が分かるということ- 食うものと食われるものの数学」でも取り上げられているものと同じではないか?と想像しています。 ウサギとキツネのモデル   : ウサギの数 、  :…
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藤岡幹大さんのギターセミナーでの演奏があったので、リンクしてみました

小神さんこと藤岡幹大さんの新しい演奏はもう聞けないのですね。。 YouTube を検索していたら、ターセミナーでの演奏がありました。3つほどリンクしておきましょう。 藤岡幹大 Mikio Fujioka KEMPERセミナー①「メタル曲」 2017.12.23(sat) 藤岡幹大 KEMPERセミナー②仮バンド「com…
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3章 ディラック場(7)

"3.1 Lorentz Invariance in Wave Equations" の7回目を読んでいきたいと思います。 私たちにこの権利があることを確認するために、特定の(単に帽子をとる)表現を見てみましょう。 4×4行列   を考えます。(ここで、μとνは、6つの行列のどれが必要かを示し、αとβは、行列の成分を示…
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完全流体のエネルギー・運動量テンソルを考える(1)

アインシュタイン方程式の右辺にくるエネルギー・運動量テンソルのことはあまり詳しく考えたことがないので、ちょっと勉強です。 何が分かってないかというと、完全流体だと   という式が成立するということです。「一般相対論入門」によると、4章末問題をやると分かるそうなので、その方向に沿ってやってみたいと思います。丸写しではまず…
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量子場と波動関数の違いの分かる問題10

堀田昌寛先生がツイッターで出題されている「量子場と波動関数の違いの分かる問題」の問題10です。 [問題10]---------------------------- 任意の2粒子状態に対して下記の式を示せ。   この結果は、量子場の状態空間の2粒子セクターにおける完全性の関係式を意味している。   -----------…
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そういえばバカラックの新曲だった

この記事にあるようにバート・バカラックが15年ぶりの新曲公開したとのことです。先月なかごろのニュースでちょっと古くて申し訳ありません。知っていたのですが、リンクを張って記事にするのを忘れていました。 Burt Bacharach and Daniel Tashian - "Bells of St. Augustine" (Offi…
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量子場と波動関数の違いの分かる問題9

堀田昌寛先生がツイッターで出題されている「量子場と波動関数の違いの分かる問題」の問題9です。 [問題9]----------------------------- 下記のように2つの位置に局在する同種粒子の状態を定義する。   (9.a) この状態は粒子数演算子の固有値2に対応する固有状態であることを示せ。   (9.b…
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速度項の影響をみる

【高さ450m展望台 時間速く進む】(2) で計算式の右辺第2項を無視したのですが、これの影響を考えてみたいと思います。 自転する地球上の高さによる時間の進み具合を考えているのですが、本来ならばカー解で議論しなければいけないのかも知れません。私の相対論理解程度と計算能力からシュバルツシルド解で計算しています。そういう部分もあって誤…
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量子場と波動関数の違いの分かる問題8

堀田昌寛先生がツイッターで出題されている「量子場と波動関数の違いの分かる問題」の問題8です。 [問題8]-----------------------------   を満たす2粒子系の波動関数を考える。これに対して下記の量子場状態を定義する。   (8.a) この状態は粒子数演算子の固有値2に対応する固有状態であることを…
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3章 ディラック場(6)

"3.1 Lorentz Invariance in Wave Equations" の6回目を読んでいきたいと思います。 私たちの現在の問題では、ローレンツ変換群のジェネレーターの交換関係を知る必要があります。回転群の場合、ジェネレーターを微分演算子として書くことで交換関係を計算できます。 式   から、角運動量の交…
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量子場と波動関数の違いの分かる問題7

堀田昌寛先生がツイッターで出題されている「量子場と波動関数の違いの分かる問題」の問題7です。 [問題7]-----------------------------   で定義される粒子数演算子は、2体系のポテンシャルを含んだハミルトニアンとも可換であることを示せ。   ---------------------------…
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量子場と波動関数の違いの分かる問題6

堀田昌寛先生がツイッターで出題されている「量子場と波動関数の違いの分かる問題」の問題6です。 [問題6]-----------------------------   を満たす2体ポテンシャル項を含んだ下記のハミルトニアンを考える」。      このときの量子場のハイゼンベルグ演算子は下記の非線形シュレディンガー方程式を…
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R.I.P. Ennio Morricone

2020年7月6日に映画音楽の巨匠エンニオ・モリコーネさんが亡くなられたようです。ご冥福をお祈りいたします。 彼の作品は膨大なのですが、今時の人に一番知られているのは次の曲でしょう。 SOUNDTRACK CINEMA PARADISO - ENNIO MORRICONE 抒情的な名曲だと思います。 さて、私の好きな…
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通信総合研究所での実験結果を計算する

「時間はどこから来て、なぜ流れるか?」の「第1章 時間はどこにあるのか」の冒頭部分で通信総合研究所(現在の情報通信研究機構)で行われた啓蒙的実験について触れられています。実験の詳細については、この本をお読みになっていただきたいです。この記事ではこの実験結果が一般相対論に合致しているだろうということを確かめるために計算してみました。 …
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3章 ディラック場(5)

"3.1 Lorentz Invariance in Wave Equations" の5回目を読んでいきたいと思います。 ローレンツ群のこの質問に答える前に、より単純な群、つまり3次元の回転群について考えてみましょう。 この群には、さまざまなスピンの粒子の n 成分の波動関数を回転させる行列として量子力学でよく知られているすべて…
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量子場と波動関数の違いの分かる問題5

堀田昌寛先生がツイッターで出題されている「量子場と波動関数の違いの分かる問題」の問題5です。 [問題5]-----------------------------     というシュレディンガー方程式と初期条件を満たす1粒子に波動関数は、シュレディンガー場の理論においては下記の式で書けることを示せ。   -------…
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3章 ディラック場(4)

"3.1 Lorentz Invariance in Wave Equations" の4回目を読んでいきたいと思います。 このテンソル表記法では、大きなクラスのローレンツ不変方程式が得られますが、まだまだあることがわかります。それらをどのように見つけるのでしょうか? 場に対して考えられるすべての変換法則を体系的に見つけようとする…
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量子場と波動関数の違いの分かる問題1,2

堀田昌寛先生がツイッターで「量子場と波動関数の違いの分かる問題」というのを出題されていて、私のような門外漢は一問ずつ虚心坦懐に自力で解いていくのが良いと思います。すでに解かれている方のブログ記事などがありますが、極力見ないで解こうと思います。 [問題1]----------------------------- 前提: ①交換…
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Goodnight, Irene

学生時代はフォークバンドをやっていたので、この曲は良く知ってます。ちょっとルーツを知りたくて、wikipediaをちょっと訳すと "Goodnight, Irene" または " Irene,Goodnight" は、20世紀のアメリカのフォークスタンダードで、3/4拍子で書かれ、1933年にアメリカのブルースミュージシャン、Hu…
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測地線方程式が見慣れたものとちょっと違うなぁ

測地線方程式というと、クリストッフェル記号が入っているものが紹介されてますが、次式とクリストッフェル記号が入っているものが同じなのか?検討します。   この式の左辺を変形していきます。            右辺も考慮して変形すると、   なので、   となり、クリストッフェル記…
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3章 ディラック場(3)

"3.1 Lorentz Invariance in Wave Equations" の3回目を読んでいきたいと思います。 に使用される変換法則 (3.2)は、場の可能な最も単純な変換法則です。 これは、要素が1つしかない場の唯一の可能性です。 しかし、より複雑な方法で変換する複数要素の場の例を知っています。最もよく知られてい…
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