2章 クラインゴードン場(15)

"2.4 The Klein-Gordon Field in Space-Time" の3回目を読んでいきたいと思います。

方程式(2.47)は、量子場 の二重粒子と波の解釈を明示します。一方、 は、ヒルベルト空間演算子として記述され、場の退出の量である粒子を作成および破壊します。一方、 は、Klein-Gordon方程式の解( および )の線形結合として記述されます。指数関数の時間依存性の両方の兆候が現れます。 は常に正ですが、 の両方が見つかります。これらが単一粒子の波動関数である場合、正および負のエネルギーの状態に対応します。 それらをより一般的に正および負の周波数モードと呼びましょう。粒子生成演算子とここに表示される波形の関係は、自由量子場に対して常に有効です。場の方程式の正の周波数解は、その単一粒子の波動関数で粒子を消滅させる演算子を係数として持っています。正の周波数解のエルミート共役である場の方程式の負の周波数解は、その正のエネルギーの単一粒子波動関数で粒子を作成する演算子として係数を持ちます。このように、相対論的波動方程式が正と負の両方の周波数解を持っているという事実は、賢明な量子理論が正の励起エネルギーのみを含むという要件と調和しています。



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