宇宙論のおさらい(2)

ここで、ハッブルの法則を考えます。

天体が我々から遠ざかる速さ(後退速度)を 、我々からその天体までの距離を とすると、

 

で、 はハッブル定数といいます。定数といってますが、時間で変化して

 

とも考えられます。現在つまり でのみ定数と見えているのかも知れません。とりあえず、この法則が成立するとすると、 として、

 

なのであり、

 

ということになります。
さて、前記事の(1)式を再掲して少し変形すると

 

とですが、 非相対論的物質と 相対論的物質(光;輻射) に分けると

  

となります。 ここで、

 

から、

 
  
  
さらに、

 

とすると、

 

となります。。さらに の場合 なので、

 

から

 

となり、最終的に方程式は

 

で、両辺に をかけて

 

となります。



  

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