特殊相対論のおさらい(3)_4次元ミンコフスキー空間

前回からの続きで、線素と計量テンソルに触れます。

次の二つの事象を考え、

 

この は近傍であり、座標の差 は微小量であり、次のような組み合わせを考えることが出来ます。

 

これは 間の線素といい、ローレンツ不変量です。さらに、この線素を次のように書きます。

 

ここで、 は行列で次のように表わされます。

 

線素がローレンツ不変量なので、

 

となり、

 

でなければならないことが分かります。具体的には対角要素だけ考えれば良いので、これも任意の方向のブーストを使って確かめてみます。

 
  

 
  
  
  
  

この ミンコフスキー計量テンソル (Minkowski metric tensor) といい、4次元時空のあらゆる領域で2つの事象の線素が、ミンコフスキー計量で表わされるものをミンコフスキー空間 (Minkowski metric tensor) といいます。

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