特殊相対論のおさらい(1)_4次元ミンコフスキー空間

「東洋思想ノート」をちょっとお休みして、特殊相対論のおさらいをしたいと思います。
とは言っても基本の基本には触れずに、形式的な表現を少しおさらいします。テキストは「解析力学と相対論」です。


  として、  方向へのローレンツブーストを考えるとして、

 

とすると、

 

で、

 
 

となります。ちゃんと書き直すと、 方向へのローレンツブーストで

 
 
 
 

行列で表現すると、

   

となります。これはたまたま 方向へのローレンツブーストですが、任意の方向へのブーストでも次のような行列で表現できるはずです。

 

この表現では(

 

でアインシュタインの縮約を使えば

 

となります。

さて「ブースト方向を任意とした場合のローレンツ変換を行列で書く」を参考に、時刻 0 で慣性系 と 慣性系 の原点が一致していたとして、慣性系 が 慣性系 に対して一定の速度 のローレンツ変換行列をここでの表現に変えてみましょう。

 

変換行列の要素は

 
 
 

と書けます。

今日はこの辺で。。

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