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zoom RSS もう一度「Zitterbewegung」を考える

<<   作成日時 : 2019/01/09 00:01   >>

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確率力学の勉強(1)」 で、 Zitterbewegung はランダムウォークとは違うかも知れないと書いてますが、どうも世の中ではそう思われていないようですね。
もう少し、調べてみたいと思います。いろいろ論文を漁ったのですが、"General Theory of the Zitterbewegung" の "APPENDIX B. Revisiting Schr¨odinger’s original derivation" を訳してみたいと思います。

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B.シュレディンガーのオリジナルの導出を再考する

式 (6)で与えられた表現はディラック方程式から説明した自由電子のZitterbewegungを研究するために直接使用することができる。
この問題はもともとシュレディンガー [1]によって研究された。ディラック・ハミルトニアンは

 

ここで は通常 4×4 行列で、
という条件を満たすものである。 を示すことができる。
演算子 を導入すると、 (ただし は4 x 4単位行列)から は不変演算子である。その場合、ハミルトニアンは と書くことができる。したがって、(6)式から時間に依存する位置演算子は

 

我々は による偏微分を評価する必要がある。

 
 

ここで、 は運動量 とエネルギー を持つ粒子の古典的相対速度である。そこで、 は次ようになる。

 
      


この結果は、シュレディンガーによる相対論的自由電子のZitterbewegungに関する最初の研究[1]によって与えられたものと一致する。
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これは「Zitterbewegungのwikiを読む」の再掲の内容と同じだと思います。

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