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zoom RSS ユニタリ行列をつくる

<<   作成日時 : 2018/12/26 00:01   >>

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ここでは2×2のユニタリ行列を作っていきます。
おさらいですが、 を満たすものをユニタリ行列と言いました。

4つの複素数を 行列 を作ります。

 

がユニタリ行列だとすると、行列式の絶対値は 、つまり なので、複素数ということを考慮すると と表わせることになります。よって、


 

また、 から

 

なので、

 

となります。ここで最後の式から

 

で、これを  という条件式の右辺を変形します。

 

つまり、

 
 

よって、

 

です。ここで、

 

とすると、

 

となり、これが2×2ユニタリ行列の一般形となります。ここで、

 

から、

 

は、行列式が+1のユニタリ行列になります。つまり、

  :  の元
  :  の元
  :  の元

ということになります。

ここで、 の元の一般形は

 

です。

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