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zoom RSS 「分布定数回路のおさらい_(2)」の再掲

<<   作成日時 : 2018/12/10 00:01   >>

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分布定数回路のおさらい_(2)を再掲したいと思います。

前記事は一般論でしたが、ここでは送信端に正弦波電力が加えられて、定常状態に達した場合を考えましょう。

を大きさを実効値で表わした電圧・電流(ベクトル)を として、
単位長当たりの線路の直列インピーダンス:
単位長当たりの線路の並列アドミタンス :
なので、ここでは  とします。

前記事の式 

 

となり、これから

 
 

で微分して を代入すると、

 

で微分して を代入すると、

 

となり、 について全く同じ微分方程式になります。
とりあえず の解を  とおくと なので、

 

となり、一般解は

 

となります( は定数)。
同様に、

 

となります( は定数)。
ここで、 の関係を求めてみましょう。

 

なので、 より

 

になり、 と比べると、

 

となり、 系と 系は結び付けられます。
別に表現を考えると、

 

から、

 
  

なので、 とすると、

 

また、

 
  
  
  

で、この 式をまとめて書くと

 
   

となり、実際はこちらの形の方が使い易いようですね。

次に というパラメータを考えます。これは一般的に複素数で、

 

とすると、

 

なので、実部、虚部を比べて

 

から、

 

なので、

 

符号を + にとって
 
 

同様に、

 

となります。また、 特性インピーダンスと言います。
   

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