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zoom RSS 行列の微分(2)

<<   作成日時 : 2018/11/07 00:01   >>

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この行列の微分を応用して、次の関係式が導出されます。それについて勉強します。

 

ただし、 正方行列。

証明のために、

 

という行列関数を定義します。 ということに留意。
そうすると。

 
  

ここで、 とは交換するが、 とは交換しないということに留意。
書き直すと

 

さらに

 
  

また、

 
  

ここで、 をマクローリン展開( でのテイラー展開)を行うと、

 

ただし、 という意味です。
よって

  

となります。 とすると左辺は なので、

 

が導出されました。

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