T_NAKAの阿房ブログ

アクセスカウンタ

zoom RSS 「席の取り方_分布関数を求める前に[古典的粒子の場合]」の再掲

<<   作成日時 : 2018/11/27 00:01   >>

ブログ気持玉 0 / トラックバック 0 / コメント 0

これは重要だとおもうので、数式を Latex で書き直しておきます。

ボーズ統計やフェルミ統計の分布関数を求めようと思いますが、そのまえに席の取り方を考えてみます。
まず、席が三つあって、二つの粒子がその席を占める簡単な例を考えます。
一つの席には多数(この場合は二つ)の粒子が占めても良いのですが、この二つの粒子は区別ができるはずですね。(@Aと番号をふっておきます。)
図のように、9とおりがあるはずです。

画像


粒子が一つしかなければ 3 とおりの席の座り方が出来ます。もう一つ別の粒子にとっても 3 とおりの席の座り方が出来るので、3×3=9 となる訳です。
先の粒子が座っていても構わずに座って良いので、こういうことになります。
一般的に 個の席に 個の粒子が座るときはどうなるでしょうか?
これは単純に になります。

さて、先ほどは3つの席のある長椅子のようなものを一つ考えましたが、この長椅子のようなものが多数ある場合を考えます。

各長椅子の席は、 とし、この各長椅子に座る粒子の数を とします。
そうすると、各長椅子の席のとり方は

 

となることになります。
ここで、 の総和が一定値 としましょう。つまり、

 

ということです。

全体で 個の粒子を に分けて、各々を の席数のある長椅子のようなものに座らせるやり方は、いったいいくつになるでしょうか?というのがこの記事の問題です。

これに答える前に、全体でN個の粒子を に分けるやり方は何とおりになるかを考える必要があります。
まず、 から 個を選ぶのは

 

とおりです。残った、 から 個を選ぶのは

 

とおりとなります。これをずっと続けていくことになりますが、最終的にこれらをすべて掛け合わせたものになります。
最初の2項 を掛けると、 が約分されて

 

となることが見てとれます。これを続けていくので

 

であり、最終的には

 

となります(であることに注意)。

これで問題の答えを求める条件が出ました。
から 個を選ぶやり方は であり、分けられた 個の粒子が の席数の長椅子に座るやり方は なので、これらを掛ければ全体のケース数 が求まります。
つまり

 

ということになります。

テーマ

注目テーマ 一覧


月別リンク

ブログ気持玉

クリックして気持ちを伝えよう!
ログインしてクリックすれば、自分のブログへのリンクが付きます。
→ログインへ

トラックバック(0件)

タイトル (本文) ブログ名/日時

トラックバック用URL help


自分のブログにトラックバック記事作成(会員用) help

タイトル
本 文

コメント(0件)

内 容 ニックネーム/日時

コメントする help

ニックネーム
本 文
「席の取り方_分布関数を求める前に[古典的粒子の場合]」の再掲 T_NAKAの阿房ブログ/BIGLOBEウェブリブログ
文字サイズ:       閉じる