T_NAKAの阿房ブログ

アクセスカウンタ

zoom RSS 「線形変換と内積の不変性」を再掲

<<   作成日時 : 2018/10/05 00:01   >>

ブログ気持玉 0 / トラックバック 0 / コメント 0

思うところがあって「ベクトル空間と変換群_線形変換と内積の不変性」を再掲します。

2次元ベクトルの回転と内積について再考します。
2つの2次元実ベクトル を考えます。これらを  で変換して とします。また、任意の実数 とし、 の線形結合 同様に としておきます。

ここで、 で変換することを考えます。つまり、

 
  

すなわち、 の関係が基本になっています。
このような関係の成り立つ変換を「線形変換」と呼びます。
この場合、 が直交行列なので、「直交変換」と呼ばれます。

次に内積を考えます。

 
  

つまり、 で内積は変換で変わらないことが分かります。
(これは3次元実ベクトルでも同じです。)

こうして見ると、直交行列とは、実ベクトルに のように作用するとき、内積 を不変に保つような線形変換を定めていると特徴づけることができます。

テーマ

関連テーマ 一覧


月別リンク

ブログ気持玉

クリックして気持ちを伝えよう!
ログインしてクリックすれば、自分のブログへのリンクが付きます。
→ログインへ

トラックバック(0件)

タイトル (本文) ブログ名/日時

トラックバック用URL help


自分のブログにトラックバック記事作成(会員用) help

タイトル
本 文

コメント(0件)

内 容 ニックネーム/日時

コメントする help

ニックネーム
本 文
「線形変換と内積の不変性」を再掲 T_NAKAの阿房ブログ/BIGLOBEウェブリブログ
文字サイズ:       閉じる