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zoom RSS 3次方程式の解(2)

<<   作成日時 : 2018/09/28 00:01   >>

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前記事で3乗ではありますが、根の一部が求まるであろう2次方程式を導出しました。今回はここから話を始めます。

 

という2次方程式の2つの解が とになります。
つまり、

 

なので、

 

とし、「1 の 3 乗根のおさらい」を参照すると

 

となります。当初の3次方程式の解は の形なので、この組み合わせは を第1項とすると

 

の3つになります。  を第1項とすると

 
 
  

さらに を第1項とすると

 
 
 

なので、独立な組み合わせは(バランスを意識して)

 

の3つになります。

さて、3次方程式の解を求める道筋をまとめると、

=====================================
3次方程式

 

ここで、

 

とおいて、

 

という方程式に変形。
この係数 から作られる2つの数

 

との3乗根の中で、その積が \(-p/3\) となるものを \(\sqrt[3]{t_{1}}\; ,\;\sqrt[3]{t_{2}}\) とする。
そうすると、

 

の解は

 
 
 

である。
=====================================

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