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zoom RSS 再掲_2次元空間における座標変換_(2)

<<   作成日時 : 2018/08/06 00:01   >>

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推進・回転・反転を一般的な変換形式が出てきましたが、これら定式化してみましょう。
その後、「等長変換」を考えます。

変換の一般形は

 

となります。直交直線座標間の変換では、 によらない定数です。
これを、非同次一次変換といいます。
並進を含まない の変換

 

同次一次変換といいます。

この他に目盛を変えてしまうscale変換なども考えられますが、ここでは長さを変えない「等長変換」を考えます。

d) 等長変換

空間中に、点 :座標 、点 :座標 をとり、これを変換します。

 

これで、 間の距離の2乗はダッシュのついた座標系では 、ダッシュのつかない座標系では となります。
ここで、

 

なので、

 
  

となりますが、これが

 

と恒等的に等しいとすると

 

でなければなりません。つまり

 

が成立する必要があります。
この条件は、

 

と書け、これを等長条件と呼びます。

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