宇宙の未来について(3)

前記事では宇宙定数がゼロで、Ωm > 1 が正の場合について検討しませんでしたので、ここで考えてみます。

積分は

 

と前記事と変わりませんが、(1-Ωm) < 0 なので、 

 

という変換では

 
  

となります。さらに とすれば

 
 

から、

 
  

つまり、

 
 
   

となりました。まとめると、

 
 

ここで、現在、つまり のとき を求めたいです。よって、

 

から、

 
 

つまり、

 

再度まとめると

 
 
 

です。

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