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zoom RSS ベイズの定理のおさらい(2)

<<   作成日時 : 2015/12/21 00:01   >>

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前記事の内容を少し膨らませます。


次のようなベン図を考えましょう。
画像

ここで、\(P(A_{1}),\;P(A_{2}),\;P(B|A_{1}),\;P(B|A_{2})\) が与えられたとして、このときに \(P(A_{1}|B)\) を求めることを考えます。
まず条件としては
 
 
 
です。これから
 
であることが出てきます。
一方、
 
なので、これに代入すると、
 
結果から原因を逆算するときに用いるようですね。

これを使った問題「統計検定準1級2015年6月問1」を考えてみます。
---------------------------------------------------------
男女共学のA大学のある年の入試では
・受験生に占める女子の比率:0.6
・女子の合格率:0.4
・男子の合格率:0.3
でした。
[問題]
 この大学の合格者名簿の中からランダムに選んだ一人が女子である確率をもとめよ。
---------------------------------------------------------
画像

この図から
受験生が女子である確率 \(P(A_{1})=0.6\) 、受験生が男子である確率 \(P(A_{2})=0.4\)
女子の合格率 \(P(B|A_{1})=0.4\) 、男子の合格率 \(P(B|A_{2})=0.3\)
なので、
 

しかし、この程度の問題だと次のように考えても答えは出せます。
仮に受験生を 100 人としましょう。そうすると、女子受験生は 60 人、男子受験生は 40 人ということになります。
よって、女子合格者は 60×0.4=24 人で、男子合格者は 40×0.3=12 人で、合格者全体は 24+12=36 人です。
つまり合格者名簿の中からランダムに選んだ一人が女子である確率は 24/36=2/3 ということになりますね。

今日はこの辺で。。

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