ゲージ場の量子化(4)

前記事「ゲージ場の量子化(3)」の最後の引用での、「今や汎関数積分の発散は、スカラーであるゲージ関数の発散として理解されてしまったから、電磁場の汎関数測度は全ての成分が生き残って共変性を保つことができるわけである。」という最後の部分に続けて、その具体例を見ていくことにします。

[例題]==============================
電磁場の経路積分表示を



としよう。 は任意関数である。(これまでは、 の場合を議論した。)この式を出発点にすると、



が得られることを示せ。ただし、ゲージパラメータと呼ばれる任意の数である。
さらに、ゲージ固定項を 共変ゲージ固定という)としたとき、 



となることを示せ。
====================================


ちょっと詳しいことは分からないですが、フレネル汎関数積分による恒等式



((無限大の)係数は汎関数測度に含まれるとして)が成立するようです。(2πのような係数は測度に含まれている。。)
これを、



に挿入すると、









が得られました。



とすれば、



なので、



が得られました。


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