アクセスカウンタ

zoom RSS テーマ「おさらい相対論」のブログ記事

みんなの「おさらい相対論」ブログ

タイトル 日 時
ロバートソン・ウォーカーの計量のおさらい
かつて「宇宙原理と宇宙の計量」、「宇宙の計量の計算(1)」、「宇宙の計量の計算(2) 」でやっているのですが、導出経緯を忘れてしまったので、これらの記事を引用しつつおさらいしたいと思います。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2017/03/27 00:01
少しグラフ表示を工夫してみた
少しグラフ表示を工夫してみた 光の湾曲のおさらい(4)で Python でグラフを描いていますが、x軸と y 軸の縮尺の違いとかを制御できなくて適切なものを提示出来ませんでした。 これについて「sin、cos、tan、log、expの計算・描画」などを参照して描き直してみました。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2017/03/24 00:01
光の湾曲のおさらい(6)
一応大体のおさらいは終わったのですが、「この『光の湾曲』を Newton 力学でも説明できるが1/2の値になる」ということがあるのでちょっと勉強してみたいと思います。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2017/03/23 00:01
光の湾曲のおさらい(5)
光の湾曲のおさらい(5) では、求めた解から、星すれすれで湾曲軌跡を描く光線の曲がりがどの様に見えるか?を考察します。 具体的には日食時に太陽すれすれに見えている背後の星の光が、太陽の無いときでどれ位スレているか?ということです。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2017/03/22 00:01
光の湾曲のおさらい(4)
光の湾曲のおさらい(4) 前記事で求めた解をグラフに描いてみました。 ここでは としていますが、摂動というか近似のレベルでいうとちょっときついかも知れませんね。 ...続きを見る

ブログ気持玉 0 / トラックバック 1 / コメント 0

2017/03/21 00:01
光の湾曲のおさらい(3)
では摂動を考察します。「時空の力学」(細谷暁夫、岩波書店)ではあっさり書いてあるので、ここからは「一般相対論入門」(須藤靖、日本評論社)を参考にしましょう。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2017/03/20 00:01
光の湾曲のおさらい(2)
光の湾曲のおさらい(2) では、微分方程式を解いていくことにします。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2017/03/17 00:01
光の湾曲のおさらい(1)
例のエディントンの観測で求められた日食の際の光の曲がりについておさらいしたいと思います。 まずスラっと書いてある「時空の力学」(細谷暁夫、岩波書店)を参考にしたいと思います。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2017/03/16 00:01
ベクトルとテンソル(6)
ベクトルとテンソル(6) 最後に混合テンソルの対角要素の和(跡:トレース)について考えます。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2017/03/15 00:01
ベクトルとテンソル(5)
今回はやっとテンソルの話題となります。「テンソル(英: tensor, 独: Tensor)とは、線形的な量または線形的な幾何概念を一般化したもので、基底を選べば、多次元の配列として表現できるようなものである。 しかし、テンソル自身は、特定の座標系によらないで定まる対象である。」というようなことが検索すると直ぐに出てきますが、どうもハッキリしません。 この本ではディラック本と同じように簡単に済ましています。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2017/03/14 00:01
ベクトルとテンソル(4)
今回は共変ベクトルやスカラーの例を考えます。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2017/03/13 00:01
ベクトルとテンソル(3)
前記事までで、反変ベクトルと共変ベクトルを定義しましたので、それらの簡単な関係を見ていきます。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2017/03/10 00:01
ベクトルとテンソル(2)
前記事の続きです。どうも感覚的に分かり難いんですが。。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2017/03/07 00:01
ベクトルとテンソル(1)
「相対論(初版)」(平川浩正・共立出版)の P82 から標題のような項目があるんですが、どうもテンソルについてはモヤモヤしているんで、敢えてこの本に従って おさらい したいと思います。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2017/03/06 00:01
一様加速のおさらい(5)
一様加速のおさらい(5) 前記事で一様加速ロケット軌跡の固有時表示をもとめましたので、これからこの軌跡の時空図を描くことを考えます。 ...続きを見る

ガッツ(がんばれ!) ブログ気持玉 1 / トラックバック 0 / コメント 0

2017/03/03 00:01
一様加速のおさらい(4)
まず、これまで求めた結果をまとめてみて、それらと固有時との関係を考えてみましょう。 ...続きを見る

なるほど(納得、参考になった、ヘー) ブログ気持玉 1 / トラックバック 0 / コメント 0

2017/03/02 00:01
一様加速のおさらい(3)
一様加速のおさらい(3) ここでは加速中のロケットの中の固有時と観測静止系の座標との関係を求めてみます。 ...続きを見る

なるほど(納得、参考になった、ヘー) ブログ気持玉 1 / トラックバック 0 / コメント 0

2017/03/01 00:01
一様加速のおさらい(2)
一様加速のおさらい(2) 前記事で求めた速度を積分すれば加速運動中のロケットの(観測静止系から見た)時間と位置の関係を求めることができるので、それをやってみます。 ...続きを見る

ナイス ブログ気持玉 1 / トラックバック 0 / コメント 0

2017/02/28 00:01
一様加速のおさらい(1)
一様加速のおさらい(1) ちょっと、PCが使えない状態だったので、解禁になってから溜まっていた JMOOC の課題を先にやっていたので、1週間以上記事のUP更新を止めていました。ちょっと気分抜けてしまったので、またまた一様加速のおさらいをやってお茶を濁すことにしましょう。 ...続きを見る

ナイス ブログ気持玉 1 / トラックバック 0 / コメント 0

2017/02/27 00:01
Lorntz 群から Thomas 才差(12)
どうも回転系の運動が分かってないので、そこから始めます。 ...続きを見る

ナイス ブログ気持玉 1 / トラックバック 0 / コメント 4

2017/02/16 00:01
Lorntz 群から Thomas 才差(11)
では、前記事の結論から回転行列 R を完成させてその意味を考えていきたいと思います。 ...続きを見る

ガッツ(がんばれ!) ブログ気持玉 1 / トラックバック 0 / コメント 0

2017/02/15 00:01
Lorntz 群から Thomas 才差(10)
v1 と v2 が特定されたので、そこから回転行列 R を求めることになるのですが、どうも教科書に書かれている式が求まらなかったのです。しかし、ちょっと考えて近似したらなんとかなりました。 記事ではその経緯も書いておきました。 ...続きを見る

ナイス ブログ気持玉 1 / トラックバック 0 / コメント 2

2017/02/14 00:01
Lorntz 群から Thomas 才差(9)
Lorntz 群から Thomas 才差(9) やっと Thomas 才差 のことに触れる段階になりました。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2017/02/13 00:01
Lorntz 群から Thomas 才差(8)
Lorntz 群から Thomas 才差(8) 前記事の結果から「純粋な Lorntz 変換 の合成は 純粋な Lorntz 変換 にならなかったが、適当な空間回転を行うと純粋な Lorntz 変換 にすることが出来る」という例を提示しました。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2017/02/10 00:01
Lorntz 群から Thomas 才差(7)
Lorntz 群から Thomas 才差(7) 前回、ブースト方向が異なった 純粋な Lorntz 変換 の合成は 純粋な Lorntz 変換 にならないことを示しましたが、これに適当な回転操作を加えると 純粋な Lorntz 変換 になるという例を示します。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2017/02/09 00:01
「双曲線関数と特殊相対論_備忘録」を再掲
「双曲線関数と特殊相対論_備忘録」を再掲 双曲線関数と特殊相対論_備忘録を書き直して再掲します。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2017/02/07 00:01
Lorntz 群から Thomas 才差(6)
ブースト方向が異なった 純粋な Lorntz 変換 の合成は 純粋な Lorntz 変換 にならないということを確かめてみましょう。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2017/02/06 00:01
Lorntz 群から Thomas 才差(5)
Lorntz 群から Thomas 才差(5) Lorntz 群 は非可換なんですが、良く知られている速度の合成則などを考えるとブースト方向が同じものなら可換であると思います。 そういう諸々のことを考えます。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2017/02/03 00:01
Lorntz 群から Thomas 才差(4)
やっと Lorntz 群 に触れることが出来る段階にいたりました。 ただ、私は数学に強い人ではないので、少しずつ進めていきます。ちょっとクドイかも知れませんがご容赦願います。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2017/02/02 00:01
Lorntz 群から Thomas 才差(3)
では今回は Lorntz 群への準備を考えてみたいと思います。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2017/02/01 00:01
Lorntz 群から Thomas 才差(2)
座標回転行列 R を少し考えてみたいと思います。 目的の結論となるか?分からないですが、、 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2017/01/30 00:01
Lorntz 群から Thomas 才差(1)
「相対論 第2版」平川 浩正著が復刊されてますが、何故かこの初版(6刷/昭和54年)を持っています。 この本をテキストにして、Lorntz 群から Thomas 才差まで おさらい したいと思います。  ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2017/01/27 00:01
Rindler 時空での自由落下考える(2)
Rindler 時空での自由落下考える(2) まず「Rindler 時空での自由落下考える(1)」と「簡単な積分問題」の結果を再掲します。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2017/01/25 00:01
Rindler 時空での自由落下考える(1)
さて、ぼちぼち考えていきたいと思いますが、どこに行きつくのか?暗礁に乗り上げるのか?分かりませんが。。。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2017/01/23 00:01
ミンコフスキー時空におけるスカラー、ベクトル、テンソル
ミンコフスキー時空におけるスカラー、ベクトル、テンソル 備忘録として、一般相対論入門 P15〜16 の内容を元にまとめておきたいと思います。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2017/01/20 00:01
等加速度運動する系からの自由落下_Newton力学
「Schwarzschild 時空で中の粒子の運動」の考察から「Rindler 時空で中の粒子の運動」ということも考えられますよね。それはボチボチやって行きたいと思います(これは楽しみのために考えるので先に教えないで下さいね)。 さて、Rindler 時空を考察する前に Newton 力学で等加速度運動を考えてみたいと思います。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2017/01/18 00:01
pylab で自由落下のグラフを描く
pylab で自由落下のグラフを描く Python でグラフを描く方法を忘れてしまったので、「自由落下時間における一般相対論とNewton力学の比較」を例にしておさらいをしてみました。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2017/01/16 00:01
「一般ローレンツ変換について」の再掲(4)その2
「一般ローレンツ変換について」の再掲(4)その2 一般ローレンツ変換について(4)の書き直しの続きです。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2017/01/06 00:01
「一般ローレンツ変換について」の再掲(4)その1
一般ローレンツ変換について(4)を書き直しです。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2017/01/04 00:01
自由落下時間における一般相対論とNewton力学の比較
自由落下時間における一般相対論とNewton力学の比較 「ちょっと微分方程式を解いてみる」と「微分方程式の初期条件を間違えてしまった。」 でSchwarzschild 半径の2倍の位置から質点を自由落下させたときの高さとそこに至るまでの累積時間の一般相対論とNewton力学の比較を行ってきました。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2017/01/03 00:01
微分方程式の初期条件を間違えてしまった。。
微分方程式の初期条件を間違えてしまった。。 「ちょっと微分方程式を解いてみる」で納得のいかない結果になりました。 あもんさんのコメントで、画像掲示板にあもんさんのプログラムがあるのを教えていただき、それを見るとやはり私が勘違いしていることが明確になりました。 そこで記事の計算の見直しを行います。 ...続きを見る

ブログ気持玉 0 / トラックバック 0 / コメント 2

2016/12/30 00:01
ちょっと微分方程式を解いてみる
ちょっと微分方程式を解いてみる 「Schwarzschild 時空で中の粒子の運動」の再掲(2)のグラフを眺めていると、これがニュートン力学で考えるとどうなるのか?を調べてみたくなりました。その前に微分方程式を解くのに悩んでしまいました。 そこら辺のことを書いてみます。 ...続きを見る

ブログ気持玉 0 / トラックバック 1 / コメント 2

2016/12/27 00:01
「一般ローレンツ変換について」の再掲(3)
一般ローレンツ変換について(3)を書き直しです。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2016/12/23 00:01
「一般ローレンツ変換について」の再掲(2)_その2
一般ローレンツ変換について(2)を書き直しの続きです。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2016/12/20 00:01
「一般ローレンツ変換について」の再掲(2)_その1
一般ローレンツ変換について(2)を書き直します。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2016/12/16 00:01
「一般ローレンツ変換について」の再掲(1)
思うところがあって一般ローレンツ変換について(1)に続くシリーズを式を書き直して再掲していきたいと思います。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2016/12/14 00:01
「ベルの宇宙船パラドックス」をもう一度訳してみよう(6)
「ベルの宇宙船パラドックス」をもう一度訳してみよう(6) wikipediaBell's spaceship paradoxの訳の続きを書きます。今回は [Analysis]の[Accelerating ships]と[Born rigidity]の部分です。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2016/12/12 00:01
「ベルの宇宙船パラドックス」をもう一度訳してみよう(5)
wikipediaBell's spaceship paradoxの訳の続きを書きます。今回は [Analysis]の[Rotating disc]の部分です。 ...続きを見る

面白い ブログ気持玉 1 / トラックバック 0 / コメント 0

2016/12/08 00:01
「ベルの宇宙船パラドックス」をもう一度訳してみよう(4)
wikipediaBell's spaceship paradoxの訳の続きを書きます。今回は [Importance of length contraction]と[Discussions and publications]の部分です。 ...続きを見る

ガッツ(がんばれ!) ブログ気持玉 1 / トラックバック 0 / コメント 0

2016/12/05 00:01
Python 再入門(13)
Python 再入門(13) 6.189 – Notes/Homework を続けます。今回は "Day 4: Advanced Positioning and Slicing" を訳していきます。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2016/12/02 00:01
「ベルの宇宙船パラドックス」をもう一度訳してみよう(3)
wikipediaBell's spaceship paradoxの訳の続きを書きます。今回は [Bell]の部分です。 ...続きを見る

なるほど(納得、参考になった、ヘー) ブログ気持玉 1 / トラックバック 0 / コメント 2

2016/12/01 00:01
「ベルの宇宙船パラドックス」をもう一度訳してみよう(2)
wikipediaBell's spaceship paradoxの訳の続きを書きます。今回は [Dewan and Beran]の部分です。 ...続きを見る

ガッツ(がんばれ!) ブログ気持玉 1 / トラックバック 0 / コメント 0

2016/11/29 00:01
「ベルの宇宙船パラドックス」をもう一度訳してみよう(1)
以前ベルの宇宙船パラドックスという記事でwikipediaBell's spaceship paradoxで抄訳を示しましたが、どうも内容が更新されているようなので、もう一度読んでみたいと思います。 ...続きを見る

ブログ気持玉 0 / トラックバック 0 / コメント 3

2016/11/25 00:01
電磁気学おさらい_相対論につなげて(2)
続きをやっていきます。まず連続の方程式から考えていきます。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2016/11/23 00:01
電磁気学おさらい_相対論につなげて(1)
電磁気学は最初から相対論に合致しているので「相対論につなげる」でもないのですが、4元電流などに持っていきたいので、まず おさらい からやっていきます。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2016/11/21 00:01
ローレンツ収縮
どうも「ローレンツ短縮」という言い方のほうが馴染むのです。子供のころ読んだ相対論の本の影響かも知れませんね。 さて「時間の遅れ」のついでなので、備忘録として書いておきましょう。別に特別な内容はないです。 ...続きを見る

なるほど(納得、参考になった、ヘー) ブログ気持玉 1 / トラックバック 0 / コメント 2

2016/11/17 00:01
時間の遅れ
こういう初歩的な話をすると「なんなんだ」と思われるでしょうね。 昔掲示板で絡まれたことがあるんですよ。下品で失礼なヤツだったので無視しましたが、、 ...続きを見る

なるほど(納得、参考になった、ヘー) ブログ気持玉 1 / トラックバック 0 / コメント 2

2016/11/15 00:01
次に「議論と結論:DISCUSSION AND CONCLUSIONS 」を読む。
この論文の最後となりましたが、"Remarks on the Equivalence of Inertial and Gravitational Masses and on the Accuracy of Einstein's Theory of Gravity." の DISCUSSION AND CONCLUSIONS を読みます。 ...続きを見る

ブログ気持玉 0 / トラックバック 0 / コメント 2

2016/11/11 00:01
次に「新しい計量の結果:CONSEQUENCES OF THE NEW METRIC」を読む。(3)
"Remarks on the Equivalence of Inertial and Gravitational Masses and on the Accuracy of Einstein's Theory of Gravity." の CONSEQUENCES OF THE NEW METRIC を続けます。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2016/11/09 00:01
次に「新しい計量の結果:CONSEQUENCES OF THE NEW METRIC」を読む。(2)
"Remarks on the Equivalence of Inertial and Gravitational Masses and on the Accuracy of Einstein's Theory of Gravity." の CONSEQUENCES OF THE NEW METRIC を続けます。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2016/11/07 00:01
「シュバルツシルド時空での自由落下(シュバルツシルド半径から遠い場合)」を再掲
「シュバルツシルド時空での自由落下(シュバルツシルド半径から遠い場合)」を Tex 風に式を書き直しておきます。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2016/11/04 00:01
次に「新しい計量の結果:CONSEQUENCES OF THE NEW METRIC」を読む。(1)
"Remarks on the Equivalence of Inertial and Gravitational Masses and on the Accuracy of Einstein's Theory of Gravity." の CONSEQUENCES OF THE NEW METRIC を読みます。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2016/11/02 00:01
次に「新しい時空計量:NEW SPACE-TIME METRIC」を読む。(3)
"Remarks on the Equivalence of Inertial and Gravitational Masses and on the Accuracy of Einstein's Theory of Gravity." の NEW SPACE-TIME METRIC の最後となります。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2016/10/31 00:01
次に「新しい時空計量:NEW SPACE-TIME METRIC」を読む。(2)
"Remarks on the Equivalence of Inertial and Gravitational Masses and on the Accuracy of Einstein's Theory of Gravity." の NEW SPACE-TIME METRIC を続けます。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2016/10/27 00:01
平行な電流の間にはたらく力
この問題は例えばここにあるように良く知られていて、アンペアの定義「アンペアは, 真空中に 1 メートルの間隔で平行に配置された無限に小さい円形断面積を有する無限に長い二本の直線状導体のそれぞれを流れ, これらの導体の長さ 1 メートルにつき 2 × 10−7ニュートンの力を及ぼし合う一定の電流である」(Wikipediaより)というように用いられている考え方です。なのでこれ自体を考察するということではなく、相対論的にはどうなるか?を考えてみます。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2016/10/26 00:01
次に「新しい時空計量:NEW SPACE-TIME METRIC」を読む。(1)
"Remarks on the Equivalence of Inertial and Gravitational Masses and on the Accuracy of Einstein's Theory of Gravity." の NEW SPACE-TIME METRIC を読んでいきます。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2016/10/25 00:01
次に「曲がった時空:CURVED SPACE-TIME」を読む。(3)
"Remarks on the Equivalence of Inertial and Gravitational Masses and on the Accuracy of Einstein's Theory of Gravity." の CURVED SPACE-TIME の最後になります。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2016/10/21 00:01
次に「曲がった時空:CURVED SPACE-TIME」を読む。(2)
"Remarks on the Equivalence of Inertial and Gravitational Masses and on the Accuracy of Einstein's Theory of Gravity." の CURVED SPACE-TIME を続けます。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2016/10/19 00:01
次に「曲がった時空:CURVED SPACE-TIME」を読む。(1)
"Remarks on the Equivalence of Inertial and Gravitational Masses and on the Accuracy of Einstein's Theory of Gravity." の CURVED SPACE-TIME に入ります。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2016/10/17 00:01
次に「水星の近日点移動:MERCURY’S PERIHELION ADVANCE」を読む。
"Remarks on the Equivalence of Inertial and Gravitational Masses and on the Accuracy of Einstein's Theory of Gravity." の MERCURY’S PERIHELION ADVANCE に入ります。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2016/10/14 00:01
重力質量の速度依存性の式は合っているのか?
"Remarks on the Equivalence of Inertial and Gravitational Masses and on the Accuracy of Einstein's Theory of Gravity." の MOVING CLOCKS に出ていた重力質量の式は本当に合っているのか?を検討しましたが、結論を言うと良く分かりませんでした。。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2016/10/13 00:01
次に「移動する時計:MOVING CLOCKS」を読む。(3)
"Remarks on the Equivalence of Inertial and Gravitational Masses and on the Accuracy of Einstein's Theory of Gravity." の MOVING CLOCKS は長いのでまだ続きです。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2016/10/11 00:01
次に「移動する時計:MOVING CLOCKS」を読む。(2)
"Remarks on the Equivalence of Inertial and Gravitational Masses and on the Accuracy of Einstein's Theory of Gravity." の MOVING CLOCKS の続きです。 ...続きを見る

ブログ気持玉 0 / トラックバック 0 / コメント 6

2016/10/07 00:01
次に「移動する時計:MOVING CLOCKS」を読む。(1)
"Remarks on the Equivalence of Inertial and Gravitational Masses and on the Accuracy of Einstein's Theory of Gravity." の MOVING CLOCKS を訳してみます。長いので何回かに分けます。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2016/10/05 00:01
次は「はじめに」を読む。
"Remarks on the Equivalence of Inertial and Gravitational Masses and on the Accuracy of Einstein's Theory of Gravity." の INTRODUCTION を訳してみます。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2016/10/03 00:01
まず論文の要約から読んでみよう。
"Remarks on the Equivalence of Inertial and Gravitational Masses and on the Accuracy of Einstein's Theory of Gravity." の付録から読んだのですが、やはり最初から読むべきだと考えました。 したがって、ABSTRACTから訳してみましょう。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2016/09/29 00:01
相対論的自由落下?のラグランジアン
「エーレンフェストのパラドックス」のことを調べたくて、"Resolution of the Ehrenfest Paradox "という論文を読んでみようかと思いました。数式を眺めていると、Schwarzschild 計量に対し、新しい計量が示されていました。その根拠は"Remarks on the Equivalence of Inertial and Gravitational Masses and on the Accuracy of Einstein's Theory of Gravit... ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2016/09/27 00:01
ボルン剛性
最近、相対論関連の記事が少ないので、手始めに英語版WikipediaのBorn rigidityを眺めてみたいと思います(「眺める」っていうのは要点を訳して読む位のニュアンスです)。 ...続きを見る

なるほど(納得、参考になった、ヘー) ブログ気持玉 2 / トラックバック 0 / コメント 5

2016/09/18 00:01
サニャック効果の説明なんだけど
ネットの知り合いの はっしー帝國さんが久しぶりに「catbirdさんの理論の誤りを指摘します その2」をUPされましたね。 この記事に影響されて相対論の初歩的なことをちょっと考えました。正直言って少し楽しかったので記事にしてみました。 内容は啓蒙本に書いてある程度のことで、大したことはありません。 ...続きを見る

驚いた ブログ気持玉 1 / トラックバック 0 / コメント 2

2016/09/13 00:01
相対論的量子力学のお勉強(2)_量子力学へ
前記事で求めた運動量やハミルトニアンは量子力学では演算子と扱われますし、交換関係にも注意が必要です。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2016/08/30 00:01
相対論的量子力学のお勉強(1)_古典論での準備
本当なら「相対論的量子力学のおさらい」としたかったのですが、良く考えたらちゃんと勉強したことなかったので、「お勉強」としました。まあ、知っていることをやっても面白くないんで、積読になっていた「ハイゼンベルグ形式による量子力学」という本の「相対論的量子力学」を参考にお勉強して行きたいと思います。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2016/08/26 00:01
「ローレンツ変換における位置と速度の内積と外積」を再掲
ちょっと思うところがあってローレンツ変換における位置と速度の内積と外積をTexで書き直して再掲したいと思います。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2016/08/22 00:01
質量とエネルギーの関係_光を使わない説明
「質量とエネルギーの関係_アインシュタインの説明」では、光量子仮説を使っています。つまり、相対論の中だけでクローズしていなくて量子論を使っているので、ちょっとフェアじゃない感じです。 力学の中だけで説明できないか?というので、「相対論 : 新しい発想で学ぶ マーミン [著],町田茂 訳」の "4 E = mc2" の内容を自分なりに読んでいきたいと思います。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2016/08/18 00:01
ローレンツ因子の合成_角度のある場合
「ローレンツ因子の合成_備忘録」で角度が付いた場合を考えてみました。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2016/08/16 00:01
角度がある場合の速度の加法則
vと u とに角度がある場合の相対論の速度の加法則を求めてみましょう。 簡単のために空間2次元で考えます。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2016/08/12 00:01
質量とエネルギーの関係_アインシュタインの説明
何のことはない E = mc2 をアインシュタインはどの様に説明していたのか?を備忘録として書いておきたいと思います。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2016/08/09 00:01
ローレンツ因子の合成_備忘録
思いついたので、備忘録として残しておきます。 これも四元ベクトルの内積がローレンツ不変だということから簡単に求められるのですが、天下り的にこんな計算も出来るということです。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2016/08/03 00:01
測地線方程式だけから逆2乗の関係求めてみます
前記事で求めた Christoffel 記号からのみの測地線方程式は     でした。 これらから、自由落下粒子の運動方程式を求めるのはかなり困難だと言いました。 これに他の条件を付けくわえたら良いのでしょう。 初心に戻って、   から、   これを2番目の測地線方程式の左辺に代入してみると、         となって、比較的簡単に逆2乗の関係が出てくるようです。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2016/07/05 00:01
Schwarzschild 時空での自由落下の記事には問題ないか?
確率力学にもちょっと飽きてしまったので、相対論の話題を少し考えます。 というのも、「自由落下をもう少し考えてみた。。」を少し分かり易くして再掲という記事を書いているのですが、これは測地線方程式に矛盾がないのか?という疑問が出てきてしまいました。 クリストッフェル記号は(c = 1 としているので少し工夫が必要ですが )Schwarzschild 計量での Christoffel 記号(2)で求めていますので、これを参考にチェックすることにしました。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2016/07/04 00:01
Schwarzschild 解導出のおさらい(2)
そういえば、Schwarzschild 解というより、球対称時空に関して計算していました。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2016/05/12 00:01
Schwarzschild 解導出のおさらい(1)
相対論をやっていないので、そろそろ Kerr 解を勉強しようかと考えています。 その前に、忘れてしまっているので、Schwarzschild 解導出をおさらいしてみようと思います。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2016/05/10 00:01
大学院入試問題を眺める(8)
次の問題を見ていきます。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2016/03/18 00:01
大学院入試問題を眺める(7)
本当なら第2問を考えるのが順番なんですが、ハッキリ言って不得意です。 なので、第2問、第3問は後回しにしたいと思います。よって第4問から眺めていきます。 ...続きを見る

面白い ブログ気持玉 1 / トラックバック 0 / コメント 0

2016/03/14 00:01
「反変成分・共変成分」を再掲
「反変成分・共変成分」という記事を再掲してみたいと思います。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2016/03/11 00:01
「直線斜交座標」を再掲
「直線斜交座標」という記事を再掲してみたいと思います。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2016/03/10 00:01
Dirac 本での重力波について(2)
前記事の最後で「ダランベールの方程式」ということを言ったのですが、どうも日本では「ダランベールの微分方程式」というほうが有名なので、混乱するかも知れません。まずはそこから調べてみたいと思います。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2016/02/16 00:01
Dirac 本での重力波について(1)
LIGO での重力波発見があり、Dirac 本ではどう記述しているか?をおさらいしてみました。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2016/02/15 00:01
「時空線形変換の一般系で電磁気を変換してみる」を再掲
時空線形変換の一般系で電磁気を変換してみるを書き直して再掲してみたいと思います。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2016/02/14 00:01
「Schwarzschild 時空で中の粒子の運動」の再掲(2)
前記事では落下する物体の固有時に注目しましたが、本来の目的である遠方座標でみた場合を考えます。 ...続きを見る

ブログ気持玉 0 / トラックバック 1 / コメント 0

2016/02/03 00:01
「Schwarzschild 時空で中の粒子の運動」の再掲(1)
BH に落下していく物体を遠方座標でみると、Schwarzschild 半径までたどり着くまで永遠の時間が掛かるということです。 ...続きを見る

なるほど(納得、参考になった、ヘー) ブログ気持玉 1 / トラックバック 0 / コメント 0

2016/02/02 00:01
「シュヴァルツシルト解のラグランジアン」を再掲
シュヴァルツシルト解のラグランジアン_(1)は何かに使えそうなので、書き直してみます。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2016/01/31 00:01
「GPSの相対論的補正」の再掲
GPSの相対論的補正_備忘録とGPSの相対論的補正の数値を押さえておきたいを再掲したいと思います。 これも「Vessot の実験」と同じく「時空の科学」(細谷暁夫著・岩波書店)に載っていた内容です。 ...続きを見る

なるほど(納得、参考になった、ヘー) ブログ気持玉 1 / トラックバック 0 / コメント 0

2015/11/02 00:01
「Vessot の実験」の再掲
Vessot の実験(1)とVessot の実験(2)をまとめて再掲します。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2015/10/30 00:01
アインシュタインの論文ではクリストッフェル記号にマイナスが付くようだ。。
Einstein’s Paper: “Explanation of the Perihelion Motion of Mercury from General Relativity Theory” を眺めています(真面目に読んでなくて数式の絵面を見ているだけという意味)。初めに4ページ目の(2)式で「?」となってしまいました。実は(1)式も良く解らなかったのですが、「物質の無い場所でのリーマン=クリストッフェル曲率がゼロ」ということらしいです。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2015/07/05 01:55
「ブラックホール入門」Week4 レポート
現在「ga020: ブラックホール入門」を 1/15 から受講しております。第4週目の課題レポートの提出期限が過ぎましたので、ここで私のレポートを備忘録としてUPしておきます。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2015/02/22 00:01
連星の重心原点での軌道
連星の軌道がどの様に見えるかを考えてみました。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2015/02/16 00:01
「楕円についてのおさらい」を追加・再掲
楕円についてのおさらいという記事を書いていますが、また引用に必要だと思うので、数式の Tex 化と参照図などを追加して、再掲しようと思います。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2015/02/15 00:01
天体力学のおさらい(4)
取りあえず、このシリーズの最後としましょう。連星系について考えます。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2015/02/13 00:01
天体力学のおさらい(3)
次に2体問題に入っていきます。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2015/02/12 00:01
天体力学のおさらい(2)
では、具体的な軌道を考えて行きたいと思います。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2015/02/11 00:01
天体力学のおさらい(1)
ga020: ブラックホール入門で出てくる式の裏付けとして、天体力学のおさらいする必要を感じました。大澤清輝「新版 天文学」(東京教学社)という本をテキストとします。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2015/02/10 00:01
「ブラックホール入門」Week4受講の感想
今回で最終週となりました。全体的にはWeek3より易しく感じましたが、皆さん、いかがでしょうか? ...続きを見る

なるほど(納得、参考になった、ヘー) ブログ気持玉 3 / トラックバック 0 / コメント 3

2015/02/09 00:01
「ブラックホール入門」Week2 レポート
現在「ga020: ブラックホール入門」を 1/15 から受講しております。第2週目の課題レポートの提出期限が過ぎましたので、ここで私のレポートを備忘録としてUPしておきます。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2015/02/08 00:01
光速より遅い光子群:Photons that travel in free space slower
「自由空間において光の速度は一定でないことが、初めて証明される」というニュースが飛び込んできました。 ...続きを見る

驚いた ブログ気持玉 1 / トラックバック 0 / コメント 0

2015/02/06 00:01
連星系の質量関数が何故BHの最小値になるのか?
前記事「連星の質量関数を考える」で触れませんでしたが、「質量関数がBHの最小値になる」というのがどういう意味かを考えてみました。 ...続きを見る

なるほど(納得、参考になった、ヘー) ブログ気持玉 3 / トラックバック 0 / コメント 2

2015/02/05 00:01
連星の質量関数を考える
「ブラックホール入門」Week3 の中で気になった式の導出を考えて見たいと思います。 ...続きを見る

ブログ気持玉 0 / トラックバック 1 / コメント 0

2015/02/04 00:01
エディントン光度の式を考えてみる(1)
「ブラックホール入門」も Week3 ともなると、ちょっと導出が分からない式が出てきます。そこを自分なりに補足していこうと思います。その第一弾として標題の式を考えますが、まだハッキリしないところがあるので、後で続きを書く予定です。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2015/02/03 00:01
「ブラックホール入門」Week3受講の感想
先週「ブラックホール入門」Week2受講の感想に続き、Week3 について書いてみます。 今週はちょっと難しかったように思えます。式の導出も説明付かないので、これは後で考えましょう。 コメント欄にレポートの解答を書いたり、導出法を書いたりしないで下さいね。そういう場合は躊躇なくこちらの権限で消去させていただきますので、あしからず。。 ...続きを見る

なるほど(納得、参考になった、ヘー) ブログ気持玉 1 / トラックバック 0 / コメント 2

2015/02/02 00:01
「ブラックホール入門」Week2受講の感想
先週「ブラックホール入門」Week1受講の感想を書いたので、今週も続けることにします。事情があって、なかなか勉強が始められませんでした。すぐにWeek3になってしまって焦りますね。 ...続きを見る

ナイス ブログ気持玉 1 / トラックバック 0 / コメント 1

2015/01/26 00:01
「ブラックホール入門」Week1受講の感想
現在 JMOOC の講座を受講しているため、最近は本ブログの内容も少しずつ変化しています。言訳になりますが、次から次へと色んな講座を節操無しに受講しているため、物理の勉強が疎かになっていて、連載と思っていても続けられない状況です。 ただ、現在進行形で受講しているのが標題にある「ブラックホール入門」で、Week1の視聴が済んだので、私なりに感想らしきものを書いておきます。 内容の詳細については、無料なので直接受講していただくほうが良いでしょう。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2015/01/19 00:01
重力。それは本当に引力か?
facebook の私の投稿にコメントを頂いた物理学者のAnikó Pappさんから紹介された記事を訳してみようと思いました。 ...続きを見る

面白い ブログ気持玉 4 / トラックバック 0 / コメント 0

2015/01/12 00:01
Rinder計量での事象の地平線
Dirac本「19 ブラック・ホール」のおさらいシリーズでは上手く説明出来てないので、「事象の地平線が特異点でない」ことに納得されないと思います。ここでは座標変換すると見掛けの特異点である事象の地平線が消える例を出してみましょう。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2014/12/30 00:01
Dirac本「19 ブラック・ホール」のおさらい(5)
さて、前記事の結果を書いておきましょう。     さて、   から、   なので、この点での新しい計量は    で、発散していないので、特異点でないのは理解できます。それ以上に、   を眺めればわかるとおり、r = 0 の原点以外では ρ-τ はゼロになりませんので、原点特異点以外に特異点は存在しないことになります。 通常の極座標表示ではシュヴァルツシルト半径のところで発散してしまいますが、 ρ-τ はまるで繰り込みのように、発散する部分を「無限大−無限大」して特異性を回... ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2014/12/29 00:01
Dirac本「19 ブラック・ホール」のおさらい(4)
では、後半に入っていくことにしましょう。シュヴァルツシルトの解を r < 2m にまで延長するのでした。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2014/12/26 00:01
Dirac本「19 ブラック・ホール」のおさらい(3)
前記事の結果を書いておきます。   この後、Dirac本では、 で、 となることが分かり、質点が臨界半径 に着くまでには無限の時間がかかるということが説明されていて、まさに「事象の地平線」ということになります。まあ、このセクションの前半の結論ということですね。 信用しない訳ではないのですが、元の微分方程式を tを y、r を x と置き換えて wolframalpha で無理やり解いてみたのがここです。近似を行えば、多分上式と同じになるんでしょうね。。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2014/12/25 00:01
Dirac本「19 ブラック・ホール」のおさらい(2)
まず、前記事の結果 を示しておきます。ここで、計量の基本式   ですが、 であり、計量行列は対角なので、   となります。ところで、   なので、上式は、   つまり、   であり、落下のため、 は負なので、   となります。これは、固有時で測った速度ベクトルなので、座標時で測ったものを問題にしなければいけないでしょう。よって、     ここで、質点が臨界半径に近づいたとして としましょう。そうすると、   最終的に   となり、積分すると   と... ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2014/12/24 00:01
Dirac本「19 ブラック・ホール」のおさらい(1)
これは以前にもやったことですが、最近はBHの話題が多いのでこのセクションだけおさらいしてみたくなりました。     ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2014/12/23 00:01
ブラックホール入門の内容を想像する(5)
まだ、オッペンハイマーの話です。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2014/12/22 00:01
ブラックホール入門の内容を想像する(4)
次はオッペンハイマーの話になります。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2014/12/19 00:01
ブラックホール入門の内容を想像する(3)
前記事のように、地球の質量を持つ星の Schwarzschild 半径は1cm 程度となりますが、実際の地球半径は 6378km です。つまり実際の星では、その内部に Schwarzschild 半径があってブラックホールにはならないと思ってもおかしくはないでしょう。つまりかなり重くて小さな星が無いとブラックホールは単なる数学的なおもちゃとなるわけです。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2014/12/18 00:01
ブラックホール入門の内容を想像する(2)
前回の Schwarzschild 解の説明は少し端折ったので、もうちょっと説明してみたいと思います。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2014/12/17 00:01
ブラックホール入門の内容を想像する(1)
2015年01月15日からgacooでga020: ブラックホール入門が始まります。一番楽しみにしている講座なので、紹介記事から内容を想像してみようという記事です。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2014/12/04 00:01
球対称時空のスカラー曲率から Robertson-Walker 計量
一般的な球対称時空の計量からスカラー曲率を過去に求めていますが、これと宇宙モデルを対応させて Robertson-Walker 計量を求めます。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2014/09/14 00:01
Rindler 時空での Christoffel 記号(2)
前記事の結果を書いておくと、ゼロでない Christoffel 記号は ...続きを見る

ブログ気持玉 0 / トラックバック 0 / コメント 3

2014/07/25 00:01
Rindler 時空での Christoffel 記号(1)
Schwarzschild 計量における Christoffel 記号と曲率テンソルを計算してきましたが、Rindler 時空ではどうだろう?と思いまして、ここで考えてみます。Rindler 時空というのは一様加速する観察者が見る時空で、座標変換でミンコフスキー時空になるので空間としては曲がっていないと思うのですが、どうでしょう? ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2014/07/24 00:01
Schwarzschild 計量での曲率テンソル(3)
やはり前記事が計算のやりっぱなしで散漫ですね。ここでもまとめておきましょう。 ...続きを見る

ブログ気持玉 0 / トラックバック 0 / コメント 2

2014/07/22 00:01
Schwarzschild 計量での曲率テンソル(2)
曲率テンソルは 44 = 256 通りあるので、全部計算するのは大変です。しかし、Schwarzschild 計量での Christoffel 記号(2)とSchwarzschild 計量での曲率テンソル(1)の表を見ると、ゼロでない個所があるので、そこを手掛かりに計算することにします。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2014/07/21 00:01
Schwarzschild 計量での曲率テンソル(1)
せっかくChristoffel 記号まで求めたのだから、次は曲率テンソルを求めたくなりますね。 まず、曲率テンソルの式を思いだすと、 ...続きを見る

ブログ気持玉 0 / トラックバック 1 / コメント 0

2014/07/18 00:01
Schwarzschild 計量での Christoffel 記号(3)
そういえば「球対称時空のクリストッフェル記号(1)」、「球対称時空のクリストッフェル記号(2)」、「球対称時空のクリストッフェル記号(3)」、「球対称時空のクリストッフェル記号(4)」という記事を書いていることを想いだしました。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2014/07/17 00:01
Schwarzschild 計量での Christoffel 記号(2)
前記事では計算をダラダラと書いてあってまとまりの無い内容なので、ここで結果を表にしてみました。全部で 64 通りあるので、どのように表現するのが適切なのか悩むところなのですが、あまり考えずに描いてみました。 ...続きを見る

ブログ気持玉 0 / トラックバック 1 / コメント 0

2014/07/16 00:01
Schwarzschild 計量での Christoffel 記号(1)
Schwarzschild 時空の曲率テンソル _ 備忘録という記事で Christoffel 記号の値は分かっているとしていますが、これは明確に計算した結果を示しておいた方が良いでしょう(実はEMANさんのツィートに刺激されました)。そこで少しずつ計算するとして、Schwarzschild 計量をどう表わすかに悩みました。東海岸方式を使うと、 ...続きを見る

ブログ気持玉 0 / トラックバック 0 / コメント 2

2014/07/15 00:01
ローレンツ逆変換で「 -v とすればよい」というのが受け入れ難い?
これは良く聞く話で、スンナリと受け入れる人と、ここで堂々巡りしてしまう人がいるようです。 どういうことかというと、 ...続きを見る

ナイス ブログ気持玉 1 / トラックバック 0 / コメント 0

2014/06/29 00:01
トーマス歳差(2)
さて、具体的な式の導出をしていきたいと思いますが、ここでちょっと困ったことになりました。これまでの議論は加速器におけるスピン共鳴を参考にしてきましたが、この3ページ目の「Thomas 歳差」の式の変形がちょっと疑問なんです。 ...続きを見る

ブログ気持玉 0 / トラックバック 0 / コメント 3

2014/04/30 00:01
トーマス歳差(1)
やっと準備が終わったので懸案の「トーマス歳差」を勉強していきたいと思います。これを簡単に説明するサイトはあまり無くて、トーマス歳差ぐらいでしょうかね?英語版WikipediaはThomas precessionとなります。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2014/04/25 00:01
一般 Lorentz 変換の積(4)
では、Rの意味を考えてみることにします。 まず確認のための計算です。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2014/04/23 00:01
一般 Lorentz 変換の積(3)
では各要素の計算を続けることにします。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2014/04/22 00:01
一般 Lorentz 変換の積(2)
さて、2つの Lorentz 変換の積が1つの Lorentz 変換にならないことを見てきました。これを1つの Lorentz 変換と何らかの変換の積に分解できないか?と考えます。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2014/04/21 00:01
一般 Lorentz 変換の積(1)
"Thomas 歳差"を勉強する前にブースト方向の異なる一般 Lorentz 変換を掛ける(つまり連続に作用させる)ことを考えます。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2014/04/18 00:01
ブースト方向を任意とした場合のローレンツ変換を行列で書く
どうも気になっていたトーマス才差勉強したいと思いますが、前提としてブースト方向を任意とした場合のローレンツ変換式を行列で表すことを考えます。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2014/04/15 00:01
インフレーションと原始重力波の最初の直接的な証拠(2)
掲題の件を続けます。とねさんの記事「昨夜の発表の感想: 宇宙誕生時の「重力波」観測 米チームが世界初」のコメント欄で「E-モード」「B-モード」は何の略だろう?という疑問が出てきました。まず、そこから調べてみました。 ググると、A CMB Polarization Primer Wayne Hu and Martin White, Princeton 1997の中のElectric and Magnetic Modesの最初の文が ...続きを見る

ブログ気持玉 0 / トラックバック 1 / コメント 0

2014/03/23 00:01
インフレーションと原始重力波の最初の直接的な証拠(1)
3/18のAM1:00ころに表題の発見のニュースが駆け巡りました。例えば、とねさんの昨夜の発表の感想: 宇宙誕生時の「重力波」観測 米チームが世界初などで取り上げられており、専門家では大栗先生のブログ原始の重力波 , 原始の重力波 その2や堀田先生のブログインフレーション宇宙でのホーキング輻射(Bモード観測との発表に絡んで) , 原始重力波観測で「私たちはホーキング輻射を見ている」と確実に言えるのか。で取り上げられていますね。 私がこれに付け加えられるものはないのですが、自分の理解のために、関... ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2014/03/21 00:01
Newton 力学で Schwarzschild 半径を導出できるが、、
これはどういうことなんだ?という話題です。 ...続きを見る

ブログ気持玉 0 / トラックバック 0 / コメント 2

2014/03/16 00:01
ふくらんでゆく宇宙(6)
今回は問題をやって「ふくらんでゆく宇宙」を終わることにしましょう。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2013/12/20 00:01
ふくらんでゆく宇宙(5)
今までのように、圧力 P がエネルギー密度 ε の関係を特定せずに、考えてみます。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2013/12/19 00:01
ふくらんでゆく宇宙(4)
いままでの議論は現在の宇宙についてでしたが、初期の高温高圧環境では、圧力 P がエネルギー密度 ε の 1/3 に近い状態にあったに違いありません。この状態について考えてみます。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2013/12/18 00:01
ふくらんでゆく宇宙(3)
もう少し話を先に進めてみたいと思います。 ...続きを見る

ブログ気持玉 0 / トラックバック 0 / コメント 2

2013/12/17 00:01
ふくらんでゆく宇宙(2)
前記事が文字数制限に引っかかったので、まずは続きの計算を行いたいと思います。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2013/12/16 00:01
ふくらんでゆく宇宙(1)
今では「膨張宇宙」というのが普通でしょうが、30 年前の本を参考テキストにしているので、こういう表現になりました。何か柔らかいイメージなんでそのまま使うことにしましょう。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2013/12/13 00:01
シリウス伴星の出す光
水素原子のように定まった原子から出るスペクトルは決まっていて、スペクトル線を観察することによって、星の大気にどのような原子があるか知ることができます。ただ質量の大きい星からの光は一般相対論によって本来のものとズレることが分かっています。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2013/12/11 00:01
光の進む道すじ(2)
前記事とは別の方法で直線からの曲がりで求めることを考えます。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2013/12/10 00:01
光の進む道すじ(1)
星からの光が太陽のごく近くを通過して地球に到達するとき、直線から少し曲がります。 アーサー・エディントンが皆既日食を利用してこれを測定したことは「いざ、プリンシベ島へ」にあるように有名ですね。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2013/12/09 00:01
水星の近日点の前進(3)
では導出の先を進めましょう。 その前に前記事で分かった結果を再掲します。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2013/12/05 00:01
水星の近日点の前進(2)
では、具体的な「近日点の前進」を求める式の導出を考えます。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2013/12/04 00:01
水星の近日点の前進(1)
普通は「水星の近日点の移動」でしょうね。参考にしている本の記述を尊重して書いてますので、ちょっと違和感がありますが。。 水星は近似的に円と見なすにはちょっと苦しい程度の楕円軌道で、太陽からの距離の最小値は 4600万km 、最大値は 6982万km で離心率 e = 0.2056 です。 これに較べ、金星は e = 0.0068 、地球は e = 0.0167 で円に近いことが分かりますね。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2013/12/03 00:01
Schwarzschild の解(3)
前記事の結果で積分定数 rg の値を明らかにしていませんでしたが、これは簡単に決定することができます。 まず、前記事の結果を書いておきます。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2013/12/02 00:01
Schwarzschild の解(2)
さて、前記事の結果よりリッチ・テンソルを計算することにします。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2013/11/29 00:01
Schwarzschild の解(1)
この話題は本ブログで何度目か?というものですが、お浚いなので、もう一度やります。 これは太陽の周りのような球対称で静的な場を考えています。実は太陽はゆっくり自転しているので本当は「静的」ではないのですが。。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2013/11/28 00:01
重力場の方程式(3)
今回は、問題をやってみます。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2013/11/27 00:01
重力場の方程式(2)
今回は、比例定数κの値を求める検討をしたいと思います。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2013/11/26 00:01
重力場の方程式(1)
「時間空間の世界」での検討結果から、「重力の存在 → 時空に曲率」「重力の非存在 → 時空は平坦」ということが分かりました。重力場の源は物質(あるいは一般にエネルギー)→ 「時空の曲率テンソルと物質分布」とは関係があるということになります。 これについて勉強していきます。いわゆるアインシュタイン方程式のことですね。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2013/11/25 00:01
流体のエネルギー運動量テンソル
アインシュタイン方程式の右辺にあたるエネルギー運動量テンソルを考えておこうということです。 どうも、ここのところが苦手な感じがしています。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2013/11/21 00:01
重力場での質点の運動(3)
今回は問題をやってみることにします。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2013/11/20 00:01
重力場での質点の運動(2)
弱い重力場において、光の速さに比べて十分小さい速さで運動する質点を考えてみます。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2013/11/19 00:01
重力場での質点の運動(1)
特に弱い重力場での質点の運動について考えていきます。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2013/11/18 00:01
30 年前のハッブル定数と現在のそれを比較する
木原 太郎 (著)_幾何学と宇宙 (UP応用数学選書 9) という 30 年前の本を読んでるんですが、ハッブル定数が 0.8×10-10 year-1 と書いてありました。さて、Wikipedia によると、「2013年現在最も正確な値は、プランクの観測による (67.80 ± 0.77) km/s/Mpc である」とのことです。 この30年でどの程度変わってきたのか?を比較してみたくなりました。それには単位を同じにしないといけませんね。 ...続きを見る

なるほど(納得、参考になった、ヘー) ブログ気持玉 3 / トラックバック 1 / コメント 0

2013/11/17 00:01
時空の計量テンソル
重力と慣性力の等価原理から「時空の計量テンソル」→「一般相対論」という思考の道筋をたどりましょう。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2013/11/15 00:01
気体の圧力
後でエネルギー運動量テンソルのため、ここで「気体の圧力」のことを考えておきます。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2013/11/14 00:01
自由粒子の運動量とエネルギー(2)
Riemann 多様体としての計量の考えを入れてすすめます。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2013/11/13 00:01
自由粒子の運動量とエネルギー(1)
測地線とラグランジュアンとの関係を考えてみます。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2013/11/12 00:01
惑星の運動(2)
ここでは、Lagrange 運動方程式で Kepler の法則を導くことを考えます。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2013/11/11 00:01
惑星の運動(1)
前記事の Lagrange の運動方程式の応用として「惑星の運動」を取り上げます。 ここは一般相対論の前フリでもありますが、まずは太陽系惑星の雑談的な話で、天体力学の初歩の初歩ということになります。 ...続きを見る

ブログ気持玉 0 / トラックバック 1 / コメント 0

2013/11/08 00:01
古典力学からの準備(2)
Lagrange 関数と物理保存量の関係を調べてみます。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2013/11/07 00:01
古典力学からの準備(1)
ここでは解析力学をざっとおさらいします。古典力学→相対論的力学への準備ということになるのでしょうか? ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2013/11/06 00:01
Bianchi の恒等式
曲率テンソルの共変導テンソルの間に成り立つ次の関係式をBianchi(ビアンキ)の恒等式といいますが、この簡単な証明と式の変形を考えます。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2013/11/04 00:01
3次元の場合[曲率テンソル](4)
2問目の問題を考えてみましょう。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2013/11/01 00:01
3次元の場合[曲率テンソル](3)
今回は問題を1つ解いてみます(2つ用意していて最初の問題です)。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2013/10/31 00:01
3次元の場合[曲率テンソル](2)
前記事が文字数制限で途中で終了しなければならなかったので、その続きを書きます。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2013/10/30 00:01
3次元の場合[曲率テンソル](1)
3次元 Riemann 多様体の場合、独立な成分が幾つあるか?ということから考えたいと思います。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2013/10/29 00:01
2次元の場合[曲率テンソル]
2次元の場合は、すでに見たように、唯一の独立な成分として R1212 を採ることが出来るので、それで話を進めてみます。 ...続きを見る

かわいい ブログ気持玉 1 / トラックバック 0 / コメント 0

2013/10/28 00:01
曲率テンソル(5)
今回は練習問題をやることにします。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2013/10/25 00:01
曲率テンソル(4)
今回はやっと曲率テンソルの対称性について考えることが出来ます。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2013/10/24 00:01
曲率テンソル(3)
今回は曲率テンソルの対称性について考えます。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2013/10/23 00:01
曲率テンソル(2)
「曲率」テンソルというので、空間の曲がりと関係ある訳で、今回はそういう部分を勉強します。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2013/10/22 00:01
曲率テンソル(1)
共変微分の次は曲率テンソルになります。その具体例を計算し、その後 Bianchi の恒等式に触れて“Riemann 多様体”を終わる予定です。 まず曲率テンソルを勉強していきます。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2013/10/21 00:01
共変微分(3)
今回は計量テンソルの共変微分を考えることと、練習問題をやってみたいと思います。 ...続きを見る

驚いた ブログ気持玉 1 / トラックバック 0 / コメント 0

2013/10/18 00:01
共変微分(2)
前記事では反変ベクトルの共変微分を求めましたが、共変ベクトルの共変微分も考えてみましょう。 反変ベクトルとか共変ベクトルとか言っても、同じベクトルを反変成分で表すか、共変成分で表すか、ですから共変微分は共変ベクトルでも定義できる訳です。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2013/10/17 00:01
共変微分(1)
この話題もDirac「一般相対性理論」を読む_(9)辺りで初めてこのブログで話題にしていますが、もう一度復習です。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2013/10/16 00:01
測地座標系(2)
クリストッフェル記号はテンソルではない。でも取り上げていますが、もう一度この確認を行なってから、測地座標系の一般形を調べることにします。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2013/10/15 00:01
測地座標系(1)
一点においてクリストッフェルの記号がゼロになる座標系を求めることを考えます。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2013/10/14 00:01
測地線(3)
もう一つの例を考えます。これは太陽のわきを通った光が曲がるという Einstein 効果(重力レンズ効果と言って良いのか?)を計算する際に応用できるようです。 ...続きを見る

ブログ気持玉 0 / トラックバック 1 / コメント 0

2013/10/11 00:01
測地線(2)
今回は測地線の例を一つ上げて勉強したいと思います。 ...続きを見る

ブログ気持玉 0 / トラックバック 1 / コメント 0

2013/10/10 00:01
測地線(1)
この話題は当ブログでも何回もやっているような気がしますが、おさらいということで虚心坦懐に考えていきます。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2013/10/09 00:01
テンソル(3)
「テンソル」の項の最後ですが、簡単な例を考えてみます。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2013/10/08 00:01
テンソル(2)
テンソルの続きを復習します。スカラーとベクトルというのもテンソルの一種と捉えらるということも確認しましょう。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2013/10/07 00:01
テンソル(1)
テンソルというのは分かったようで分かってない概念なので、ここでもう一度復習してみたいと思います。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2013/10/04 00:01
Riemann 計量(2)
前記事では、 Euclid 空間に埋め込まれた多様体として計量を考えてきましたが、「滑らかな多様体」では必ずしもそういう考えしていませんでした。むしろ、そういう仮定無しで扱われることに特徴があるようです。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2013/10/03 00:01
Riemann 計量(1)
今回から「Riemann 多様体」を勉強することにします。今まで「微分幾何」と「滑らかな多様体」というのを勉強してきましたが、これらはこの「Riemann 多様体」への準備という位置付けでした。一般相対論を学ぶ際に少々齧っているのですが、少し数学的に勉強してみようという企画です。まず、Riemann 計量から入っていきましょう。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2013/10/02 00:01
光のドップラー効果_備忘録
導出を忘れてしまったので、もう一度考えて備忘録として残しておきます。 波を考えると、三角関数になりますが、時空座標の原点における位相が0になるように座標系を合わせると、例えば ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2013/09/29 00:01
「光速度不変の原理」は要らない?
このブロクでは「光速度不変の原理」は要らないと何度も言ってますが、一番表現が簡潔な記事は時空線形変換の一般系からローレンツ変換へ_rev02 です(前提として 「時空線形変換の一般系」を再掲 を読んでもらう必要がありますが)。以前『アインシュタイン、特殊相対論を横取りする』を読了で取り上げたジャン・ラディックの本には、「光速度不変の原理」を使わずにローレンツ変換を求められるとの記述があったのですが、具体的な内容は書かれていないので、確かめる術がありませんでした。いろいろ検索していると、安孫子誠也... ...続きを見る

ブログ気持玉 0 / トラックバック 0 / コメント 2

2013/09/22 00:01
多分トンデモさんが気になる「光速度不変」に関する引用
少し古いのですが「数理科学_特集:重力は語る」(7/2006)の記事「横山順一:一般相対性理論への長い道のり」の中から、ちょっと長い引用を備忘録として残しておきます。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2013/07/28 00:01
一様加速上昇するエレベータの横壁孔から入ってきた光線は放物線を描いて曲がるのか?
無重力空間を一様加速上昇するエレベータを考えます。ここで「上昇」というのは言葉の綾で、直進加速しているということで、その進行方向を「上」と表現しています。よく啓蒙本では、この「エレベータの横壁孔から入ってきた光線は放物線を描いて曲がる」という説明が為されています。これは本当か?という検討をしたいと思います。同じ内容を計量から計算したエレベータ内の光の軌跡でやっていますが、もう一度考えることにしました。 ...続きを見る

ブログ気持玉 0 / トラックバック 0 / コメント 4

2013/07/08 00:01
「電磁波を地表に水平に1km往復させた時間と垂直に1km往復させた時間は同じか?」
という標題の質問にEMANさんが解答しておられますが、その答えをどうやって導出されたのか?を考えてみたいと思います。 その答えは、 ====================================================== 水平方向に往復する時間 :  ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2013/06/18 16:08
「高校数学でわかる相対性理論」を読んでみた
竹内淳さんのブルーバックス「高校数学でわかる〜」シリーズは面白いので、愛読しています。今回掲題の「高校数学でわかる相対性理論」を読んでみました。書評などという偉そうなものではなく、感想を書いた程度ですので、その積もりでお読み下さい。 ...続きを見る

なるほど(納得、参考になった、ヘー) ブログ気持玉 1 / トラックバック 1 / コメント 0

2013/06/09 00:01
一様加速の記事を再掲
「また加速度運動_(1)」という記事をもう一度書き直してみます。参照文献がリンク切れなので、丁度良いと思います。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2013/05/27 00:01
宇宙の年齢が少し増えた?_プランク宇宙望遠鏡が原始の宇宙を覗く
最新のデータによると、宇宙の年齢は 138.1 億年ということをツィッターで知りました。(どうも原文の方で誤りを序々に訂正しているようで、これを訳した時点とは数値が変わってきています。今の記事では [138.2 億年]になっていますね。。) Nature の関連記事 "Planck telescope peers into the primordial Universe : 21 March 2013" を訳してみました。かなり意訳しており、誤読もあると思うので直接原文をご覧になっていただける... ...続きを見る

なるほど(納得、参考になった、ヘー) ブログ気持玉 30 / トラックバック 1 / コメント 4

2013/03/24 00:01
「エネルギーと運動量の関係を簡単に」を再掲
かつて「エネルギーと運動量の関係を簡単に」という記事を書いているのですが、面白い内容だと思うので、Tex で数式を書き直すことにしました。 元記事にも書いてありますが、これは「時間・空間・物質」(小野健一/三省堂新書)の内容を基に書いています。  ...続きを見る

なるほど(納得、参考になった、ヘー) ブログ気持玉 2 / トラックバック 0 / コメント 0

2013/02/24 00:01
光速の慣性系(2)
ここでは、前記事の結論で、相対速度を光速に近づけたらどうなるか?を高校数学的に考えてみたいと思いますが、これで光速の慣性系を否定することは出来ないという結論になると思います。 ...続きを見る

ブログ気持玉 0 / トラックバック 0 / コメント 2

2013/02/13 00:01
光速の慣性系(1)
EMANさんの掲示板の最近の議題で(私の解釈意訳なので趣旨が違うかも知れませんが)「光速で動く慣性系から光を見るとどうなるか?」というのがありました。まあ「何に対しての相対速度か?」という問題がありますが、「光速の慣性系があるか?」という言い換えも可能かと思います。私程度の人間がそういう質問をされたとき、どんな説明が出来るかを考えてみました。なので、この見解が正しいとか、こう考えるべきとか、主張するものではありませんし、間違っている可能性もあります。なので、その積もりで読んでいただくとありがたい... ...続きを見る

なるほど(納得、参考になった、ヘー) ブログ気持玉 1 / トラックバック 0 / コメント 0

2013/02/11 00:01
ローレンツ変換と共変・反変ベクトル(3)
今回でお終いにしますが、最終的に何故「共変・反変」と呼ばれるかということに触れたいと思います。 ここまでの説明はすべて『場の量子論―摂動計算の基礎』(日置善郎著・吉岡書店)の付録によったもので、ディラック本の「1.特殊相対性理論」の前半の話題を詳細に説明したものです。ただし、「共変・反変」の謂れについてはディラック本には載っていませんし、初めて聴く人にこれを説明するのはかなり困難なんです。そういうところを補強したいと思い記事にしました。 ...続きを見る

ナイス ブログ気持玉 1 / トラックバック 0 / コメント 0

2013/02/08 00:01
ローレンツ変換と共変・反変ベクトル(2)
まず、(いまさらですが)「アインシュタインの規約」を説明してから内積の表現を示し、計量テンソルに触れることとします。(「テンソルって何?」という疑問が出てくるかも知れませんが、そこまではここでは扱いません。) ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2013/02/07 00:01
ローレンツ変換と共変・反変ベクトル(1)
これは何回も記事にしているのですが、『場の量子論―摂動計算の基礎』(日置善郎著・吉岡書店)の付録に同じ話題があったので、また考えてみたいと思います。「何に対して共変・反変なのか?」「基底ベクトルは共変ベクトルなのか?反変ベクトルなのか?」なんていう質問があってその都度答えている積りなのですが、上手い説明が出来たとは思えません。その説明の参考になればと思っています。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2013/02/06 00:01
ブラックホールの質量を見積もる
古本屋でピックオーバー,クリフォード・A.【著】 福江 純【訳】三田出版会「ブラックホールへようこそ!」という現在絶版の本を見つけてきました。 そこに、ニュートンの万有引力の法則と、周回軌道の長さと周期からブラックホールの質量を見積もることが出来ると書いてありました。 ここでそれを考えてみます。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2013/02/05 00:01
「アインシュタインの重力法則」について
ディラック「一般相対性理論」(ちくま学芸文庫)の 15 に標題の項があって、そこには次のような文面があります。 ...続きを見る

驚いた ブログ気持玉 1 / トラックバック 0 / コメント 0

2013/02/04 00:01
ディラック本「ニュートン近似」を少し詳しく_(4)
私の疑問は g00 = 1+2V で何故 2V となるのか?ということでした。ディラック本以外の記述からの説明で分からないことはないのですが、この本ではいきなりこの式が出てくるように思えて仕方がありませんでした。そこの事情をゆっくり考えてみようとこのシリーズを書いている訳です。なので、ある程度目的は果たせたと思っています。 ...続きを見る

なるほど(納得、参考になった、ヘー) ブログ気持玉 1 / トラックバック 0 / コメント 0

2013/02/01 00:01
ディラック本「ニュートン近似」を少し詳しく_(3)
ここでダランベールの方程式を求めなくてはなりません。この方程式とはどんなものかという疑問がありますね。 このディラック本の文脈では、ダランベルシアンを使った、□V = 0 のような形の微分方程式を指しているようです。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2013/01/31 00:01
ディラック本「ニュートン近似」を少し詳しく_(2)
ここで、Newton 力学のポテンシャルを考えましょう。符号の問題はありますが、 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2013/01/30 00:01
ディラック本「ニュートン近似」を少し詳しく_(1)
P.A.Mディラック「一般相対性理論」ちくま学芸文庫の「16. ニュートン近似」は実のところ分からないところがあったのですが、そういうところを飛ばして読んでいました。前記事「静的な重力場の条件で解らなかったこと」で少し理解が前進したので、少しづつ読んでいきたいと思います。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2013/01/29 00:01
静的な重力場の条件で解らなかったこと
「静的な弱重力場_ニュートン近似」において、P.A.Mディラック「一般相対性理論」ちくま学芸文庫の「16. ニュートン近似」で、思考停止してしまうと書きましたが、そこを再度勉強することにしました。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2013/01/28 00:01
相対論的力学のラグランジアンと作用
前記事「静的な弱重力場_ニュートン近似」の最後にあげた宿題を考えます。 参考書はランダウ=リフシッツ「場の古典論 (原書第6版)=電気力学、特殊および一般相対性理論=」 のP27〜28「第2章 §8. 最小作用の原理」です。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2013/01/25 00:01
静的な弱重力場_ニュートン近似
細谷暁夫「時空の力学」岩波書店の「遅い粒子の弱い重力場における運動」で、東海岸メトリックを使って g00≒-(1+(2φ/c2)) というのが天下り的に与えられていて納得がいきません。これを考えてというか、調べてみました。 ...続きを見る

ブログ気持玉 0 / トラックバック 1 / コメント 0

2013/01/24 00:01
ブラックホールの潮汐力というのだが、、
またもや、ピックオーバー,クリフォード・A.【著】 福江 純【訳】三田出版会「ブラックホールへようこそ!」での話題です。この中にこんな文章がありました。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2013/01/23 00:01
光の速さについて
c というのは「真空中の光速度」ということになっていて、アインシュタインは「真空中の光速度一定」を前提の一つとして特殊相対論を発表したことは有名です。ここでは c を一つの定数として重力場中の光の速さを考えてみます。 重力場では時間が遅れるので光の速さは遠くから観測すれば遅くなるでしょう。そうでないと、重力レンズ効果なんて発生しないと思いますから。 ここでは重力場としてシュバルツシルト時空(外部解)を使います。私の実力だとカー解なんてとてもハンドリングできませんからね。 ...続きを見る

なるほど(納得、参考になった、ヘー) ブログ気持玉 1 / トラックバック 0 / コメント 0

2013/01/21 00:01
近日点移動についておさらい(4)
今回は、水星近日点移動の具体的な数値を求めてシリーズを終りとしたいと思います。 実際に観測された水星近日点移動は1世紀あたりの角度で 532 秒で、主に木星の影響で、それを引き去ると、43.11±0.45 秒になりますが、これが一般相対論で説明出来るか?というのがこの記事の主題です。 前記事の結論を書いておくと、 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2013/01/17 00:01
近日点移動についておさらい(3)
前記事の結論を書いておきましょう。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2013/01/15 00:01
近日点移動についておさらい(2)
「Newton 力学における楕円軌道」と「近日点移動についておさらい(1)」の結果を並べますと、相対論的効果がどんな形になるかが分かると思います。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2013/01/10 00:01
近日点移動についておさらい(1)
以前に近日点移動(1)と 近日点移動(2) にて勉強しているのですが、ちょっと疑問が出てきてしまったので、再度おさらいすることにします。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2013/01/08 00:01
Newton 力学における楕円軌道
相対論の検証として「水星近日点の移動」というのがあって、近日点移動(1)と 近日点移動(2) で勉強しているのですが、その前に Newton 力学で楕円軌道が出てくるところからおさらいしようと思います。 これについても、天体力学_(1) 天体力学_(2) 天体力学_(3) で勉強しているんですね。今回をこれを要約したいと思います。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2013/01/04 00:01
重力波検出の見積もり
ここで、「もうひとつの一般相対論入門」の話題に戻りましょう。 重力波の影響を見積もるため、「重力波の検出原理」の結論を書いて置きます。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2012/11/21 00:01
重力波の検出法について
ここで、この「もうひとつの一般相対論入門」という本から離れて中村卓史「最後の3分間」に書いてあった4つの検出法を紹介したいと思います。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2012/11/19 00:01
「商の定理」_備忘録
ディラック「一般相対性理論」(ちくま学芸文庫)にテンソルに関する「商の定理」というのがあるんですが、他の相対論関係の本ではあまりこれのみを取り上げたものはないと思われます。 ここでは引用のための備忘録として、私なりに勉強した内容を書いておきます。 ...続きを見る

ナイス ブログ気持玉 1 / トラックバック 0 / コメント 0

2012/11/18 00:01
重力波の検出原理
前記事の内容を踏まえ重力波の検出原理を考えます。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2012/11/09 00:01
測地線偏差の方程式
今まで重力波について考えてきましたが、ここからは重力波の検出方法関係の話題にしたいと思います。 前記事で dl2 の動きについて考えましたが、ただ1点のみ変位を測定しただけでは、それが真の変位か解らないでしょう。どうしても異なる2点間の相対運動を測る必要がありますね。この相対運動を記述する方程式を考えましょう。(これは潮汐力の分析にも使えます。) ...続きを見る

ブログ気持玉 0 / トラックバック 0 / コメント 4

2012/11/07 00:01
重力波の偏光(3)
前記事の結果をもう少し具体的に検討してみましょう。 ...続きを見る

驚いた ブログ気持玉 1 / トラックバック 2 / コメント 4

2012/11/05 00:01
重力波の偏光(2)
前記事の結果を原点に帰って考察することになります。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2012/11/01 00:01
重力波の偏光(1)
前記事の結果からもう少し具体的な例を考えてみましょう。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2012/10/30 00:01
重力波の平面波解(2)_TT(Transverse-Tranceless)ゲージ
どうも前記事の結論が尻切れトンボでした。どうも自分で説明できないものは引用で逃げてしまう悪い癖ですね。 ここは「重力波の自由度は 2 」という前提で話を進めます。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2012/10/26 00:01
重力波の平面波解(1)_TT(Transverse-Tranceless)ゲージ
前記事で求めた重力波方程式の解を求めることになります。 ...続きを見る

ガッツ(がんばれ!) ブログ気持玉 1 / トラックバック 0 / コメント 0

2012/10/24 00:01
西海岸方式と東海岸方式、さらに虚時間
(特殊)相対論において、線素 ds2 の表現において符号の異なる「西海岸方式」と「東海岸方式」という2つの方式があります。これについて検索してみても私のブログ以外には引っかからないので、ちょっと自信ありませんが、まずはそのご紹介というところから。。 ...続きを見る

なるほど(納得、参考になった、ヘー) ブログ気持玉 2 / トラックバック 0 / コメント 2

2012/10/12 00:01
「反変・共変ベクトル」って言い方は誤解しやすいよね。。
「反変・共変ベクトル」という言うとそういうベクトルが単独で存在するように思えてしまいます。そうなんでしょうか?そこを少し探ってみましょう。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2012/10/07 00:01
時空の湾曲。。
以前にも言及したことがあるのですが、「バロック風物理学序説」(佐藤純夫著_日本評論社)という奇書があり、ときどきパラパラ捲っています。ここで、「空間の湾曲と時空の湾曲の違いを知るのによい例題」というのがあるんですが、少し意味が分かり兼ねるのです。 多分、私の誤解によるものなのでしょうが、少しづつ引用してみましょう。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2012/08/19 12:10
量子系の時間発展の記述(8)朝永-ディラック(相互作用)描像A
この描像での始状態・終状態を考えます。 これはハイゼンベルク描像と同様に時刻 ti,f での φT(x) に含まれる生成演算子 aT†(k,ti,f) から構成されます。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2012/07/13 00:01
「マックスウェル方程式からのローレンツ変換導出」を再掲(3)
さて、前記事の結果とΣ'系の電磁場の方程式と比較することにより、式中の a を求めてみましょう。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2012/07/12 00:01
「マックスウェル方程式からのローレンツ変換導出」を再掲(2)
次に磁場 B の t' による偏微分を考えていきたいと思います。 まず、 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2012/07/10 00:01
「マックスウェル方程式からのローレンツ変換導出」を再掲(1)
「マックスウェル方程式からのローレンツ変換導出」http://teenaka.at.webry.info/200512/article_6.html を少しブラッシュアップして書き直しました。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2012/07/06 00:01
電磁気と力の変換の関係をもう少し一般化(2)
さて、Σ'系の力 f' をΣ系の f に変換するのですが、その前に ux' と uy' が必要なので、それを求めておきます。 使う変換式は ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2012/07/04 00:01
電磁気と力の変換の関係をもう少し一般化(1)
前記事「電磁気と力の(逆)変換の関係」で求めた結果を、もう少し一般化した結果が「相対論と高エネルギー物理」(W.G.V.Rosser著、三島信彦訳、共立出版)に掲載されているのですが、その式の導出が書かれていません。以前、これを独力でやってみて自己満足していました(内容は大したものではないですか)。。これを思い出しながら、備忘録として書いておきます。ビオ=サバールの方程式が出てくるので、個人的にはちょっと感動なんです。。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2012/07/02 00:01
電磁気と力の(逆)変換の関係
これも「相対論と高エネルギー物理」(W.G.V.Rosser著、三島信彦訳、共立出版)に出ていた内容なのですが、ここは私なりの説明を試みたいと思います。電場しかない場を別の慣性系から見ると磁場が見えてくるというものです。本来なら電磁場のローレンツ変換で説明すべきですが、力学的な力の(逆)変換を用いているところがユニークですね。 ...続きを見る

なるほど(納得、参考になった、ヘー) ブログ気持玉 1 / トラックバック 0 / コメント 0

2012/06/28 00:01
力の逆変換式
「力の変換式」を求めましたが、この逆変換も考えてみることにします。 これは、あまり考えずに、v → -v とし、u や f にダッシュをつければ良いのでしょう。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2012/06/26 00:01
力の変換式
「もろもろの変換式」http://teenaka.at.webry.info/201206/article_20.html で本当に書きたかったのは表題の「力の変換」でした。 これは、啓蒙本にはあまり書かれていないもので、先にあげた「相対論と高エネルギー物理」(W.G.V.Rosser著、三島信彦訳、共立出版)http://www.kyoritsu-pub.co.jp/bookdetail/9784320007277 にも結果だけ書かれていました。これの導出をしてみたいと思います。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2012/06/24 00:01
エネルギー・運動量テンソルの形(5)
ここで、テンソル性を課することで、Tμν がどういう形になるべきか?を考えて係数の条件を決めていきます。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2012/06/22 00:01
エネルギー・運動量テンソルの形(4)
前記事までに求めた関係式から、Tμν の座標変換を求めていきます。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2012/06/20 00:01
エネルギー・運動量テンソルの形(3)
計量を含むテンソル性の確認なので、計量の2階偏微分も求める必要があるので、それを検討します。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2012/06/18 00:01
もろもろの変換式
はっしー帝國さんの「速度の合成則はローレンツ変換そのものなのだ。」 http://green.ap.teacup.com/hasea-teikoku/387.html に触発されて記事を書いてみました。表題の変換は相対論的力学を4元ベクトルを使って真面目にやればいいんですが、どうもとっつき難いのです。 ここは「相対論と高エネルギー物理」(W.G.V.Rosser著、三島信彦訳、共立出版)http://www.kyoritsu-pub.co.jp/bookdetail/9784320007277... ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2012/06/17 00:01
エネルギー・運動量テンソルの形(2)
前記事で求めた Tμν はテンソルなのか?というのを調べることになりますが、その際の変換について考えます。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2012/06/14 00:01
エネルギー・運動量テンソルの形(1)
「アインシュタイン方程式へ(2)」の[定理A]を証明(特に@)したいのですが、長丁場なので少しづつ考えていきます。 テキストは上田博「独学 一般相対論」牧歌舎。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2012/06/12 00:01
測地系あるいは測地線座標系
「アインシュタイン方程式へ(2)」の最後で、[定理A] を提示しましたが、証明には言及しませんでした。 どうも、かなり長いものになりそうなので、少しづつ進めることにしたいのです。というか、記事を書きながら考えているので、いまのところ証明は理解していません。今回は、この証明の前提となる「測地系あるいは測地線座標系」について考えます。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2012/06/08 00:01
無限小座標変換
上田博「独学 一般相対論」牧歌舎 に書いてあった内容で、後で必要になりそうなので、ここに書いておきます。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2012/06/06 09:41
アインシュタイン方程式へ(2)
次に、上田博「独学 一般相対論」牧歌舎 の記述を私の理解で要約しましょう。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2012/06/04 00:01
アインシュタイン方程式へ(1)
アインシュタイン方程式にいたる前提を、お話風に綴ってみたいとおもいます。 まず、須藤靖「一般相対論入門」日本評論社 の「マッハの原理」の記述を私の理解で要約しましょう。 ...続きを見る

ブログ気持玉 0 / トラックバック 0 / コメント 2

2012/05/31 00:01
エネルギー運動量テンソル(4)
前記事で Tμ0 のDiv がゼロになることを示しましたが、 Tμν のDiv も条件によりゼロになるようです。それを示すために、段階を踏んで考えていきましょう。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2012/05/29 00:01
エネルギー運動量テンソル(3)
ここでは練習問題として Tμ0 のDiv (div+時間成分の偏微分) を考えてみます。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2012/05/25 00:01
エネルギー運動量テンソル(2)
この「エネルギー運動量テンソル: Tμν 」の説明について、いろいろと本を読んでみましょう。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2012/05/23 00:01
エネルギー運動量テンソル(1)
完全流体まで考えたのですが、その前にもう少し基本的なところで Tμν を考えていきたいと思います。そこで、今回から少し毛色の違ったテキストを勉強します。具体的にいうと 上田博「独学 一般相対論」牧歌舎 の P99〜P113 辺りです。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2012/05/21 00:01
完全流体の問題(4)
完全流体の問題をもう一つやってみたいと思います。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2012/05/17 00:01
完全流体の問題(3)
これは前問「完全流体の問題(2)」の解答をローレンツ変換から導くようです。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2012/05/15 00:01
完全流体の問題(2)
完全流体の件を続けますが、今回の問題はどうも納得し切れない部分があります。後の問題で解決されるのでしょうか? ...続きを見る

ブログ気持玉 0 / トラックバック 0 / コメント 3

2012/05/11 00:01
完全流体の問題(1)
アインシュタイン方程式の右辺にある応力テンソルに関する問題をやってみます。私はテナンチャッテ物理オタクなので、流体力学は真面目に勉強したことがなく、オイラー方程式なんてのは「流体力学講義ノート」http://www.phys.chuo-u.ac.jp/labs/nakano/hydrod/sec1(fm).pdf を見ても良く分かりません。。  まあ、そういうレベルなので、内容は単なる計算になってしまいました。 ...続きを見る

ブログ気持玉 0 / トラックバック 0 / コメント 4

2012/05/09 00:01
球対称時空アインシュタインテンソル(12)
ここまでで材料が揃いましたので、やっと球対称時空アインシュタインテンソル Gαβ を計算することができます。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2012/05/07 00:01
球対称時空アインシュタインテンソル(11)
一応、リッチテンソルの計算が終了したので、結果をまとめることから始めます。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2012/05/03 00:01
球対称時空アインシュタインテンソル(10)
アインシュタインテンソルを求めるためのリッチテンソルの計算を続行します。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2012/05/01 00:01
球対称時空アインシュタインテンソル(9)
アインシュタインテンソルを求めるためのリッチテンソルの計算を続行します。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2012/04/26 00:01
球対称時空アインシュタインテンソル(8)
アインシュタインテンソルを求めるためのリッチテンソルの計算を続行します。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2012/04/24 00:01
球対称時空アインシュタインテンソル(7)
アインシュタインテンソルを求めるためのリッチテンソルの計算を続行します。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2012/04/20 00:01
球対称時空アインシュタインテンソル(6)
アインシュタインテンソルを求めるためのリッチテンソルの計算を続行します。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2012/04/18 00:01
球対称時空アインシュタインテンソル(5)
アインシュタインテンソルを求めるためのリッチテンソルの計算を続行します。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2012/04/16 00:01
球対称時空アインシュタインテンソル(4)
アインシュタインテンソルを求めるためのリッチテンソルの計算を続行します。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2012/04/12 00:01
球対称時空アインシュタインテンソル(3)
アインシュタインテンソルを求めるためのリッチテンソルの計算を続行します。 ...続きを見る

ブログ気持玉 0 / トラックバック 1 / コメント 0

2012/04/10 00:01
球対称時空アインシュタインテンソル(2)
アインシュタインテンソルを求めるためのリッチテンソルの計算を続行します。 ...続きを見る

ブログ気持玉 0 / トラックバック 1 / コメント 0

2012/04/06 00:01
球対称時空アインシュタインテンソル(1)
クリストッフェル記号を求めたので、これを使ってアインシュタインテンソルを求めることにします。 ...続きを見る

ブログ気持玉 0 / トラックバック 1 / コメント 0

2012/04/04 00:01
球対称時空のクリストッフェル記号まとめ
これまで球対称時空のクリストッフェル記号(1)〜(4)まで計算してきたのですが、今後のために、表にまとめました。 ...続きを見る

ブログ気持玉 0 / トラックバック 1 / コメント 0

2012/04/02 00:01
球対称時空のクリストッフェル記号(4)
次に、μ= 3 について考えます。 ...続きを見る

ブログ気持玉 0 / トラックバック 1 / コメント 0

2012/03/29 00:01
球対称時空のクリストッフェル記号(3)
次に、μ= θ について考えます。 ...続きを見る

ブログ気持玉 0 / トラックバック 1 / コメント 0

2012/03/27 00:01
球対称時空のクリストッフェル記号(2)
次に、μ= r について考えます。 ...続きを見る

ブログ気持玉 0 / トラックバック 1 / コメント 0

2012/03/23 00:01
球対称時空のクリストッフェル記号(1)
では、球対称時空に対するクリストッフェル記号を徐々に計算していきましょう。 まず、線素を固有時を主体に書き直す(西海岸方式で考えるといっても良いが)ことにします。 ...続きを見る

なるほど(納得、参考になった、ヘー) ブログ気持玉 1 / トラックバック 1 / コメント 0

2012/03/21 00:01
ブースト方向の異なる速度の加算(4)
前記事で逆変換式を求めました。そこで、 S" 系 から見た S 系の速度を計算してみます。 ...続きを見る

ブログ気持玉 0 / トラックバック 0 / コメント 4

2012/03/19 00:01
ブースト方向の異なる速度の加算(3)
前記事で一応目的の「ブースト方向の異なる速度の加算」は求まったように思えますが、TOSHI さんのブログを見ると、S 系から見た S" 系の速度 w として、逆に S" 系 から見た S 系の速度は -w ではないということが書かれています。 これを確認するまえに、ローレンツ逆変換を調べておきたいと思います。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2012/03/15 00:01
ブースト方向の異なる速度の加算(2)
ここでは前記事で残した γ'' 係数をγ'とγで表せるか?という検討をします。具体的には、前記事に内容をから ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2012/03/13 00:01
ブースト方向の異なる速度の加算(1)
平川浩生「相対論_初版」共立出版 をチラチラと眺めているんです(読んではいない)が、最初の方に「§2・4 Thomas 才差」というのがあって気になっていました。まあ、初めから丁寧に読んでいけば理解できるのでしょうが、どうもピンと来ないので放っておいた次第です。ここはもう少し別の解説が無いだろうか?と検索した結果、「TOSHIの宇宙」で「磁場の中の原子(ゼーマン効果)(1)」http://maldoror-ducasse.cocolog-nifty.com/blog/2008/04/post_5... ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2012/03/09 00:01
球対称時空のおさらい
これは、シュワルツシルド時空でもロバートソン−ウォーカー時空にも共通なので、前おきとして、計量の一般的な形を検討したいと思います。 ...続きを見る

ブログ気持玉 0 / トラックバック 1 / コメント 0

2012/03/07 00:01
無限平面からの重力場について
まあ、そんなに難しい内容ではありません。相対論カテゴリーにしてありますが、Newton 力学の範囲ですし、電磁気学の「無限平板上に電荷が面密度ρで一様に分布しているとき,平板に垂直な直線上の電場を求めよ」というような練習問題の重力版だと思って下さい。力が逆2乗なので、同じ様な形になることが想像されますね。 ...続きを見る

なるほど(納得、参考になった、ヘー) ブログ気持玉 1 / トラックバック 1 / コメント 0

2012/03/02 11:18
重力と慣性力(2)
ここでは「等価原理」と「一般相対性」について考えてみます。前記事では真の重力と、座標変換による見かけの慣性力とを区別することは原理的に不可能であることを述べました。したがってこの2種類の力は全く同等と言わなくてはならないでしょう。 ...続きを見る

ナイス ブログ気持玉 2 / トラックバック 0 / コメント 2

2012/02/29 00:01
重力と慣性力(1)
これは重力質量と慣性質量が何故比例(等しいと言ってもよいが)するか?ということと、局所慣性系の話と、等価原理の話です。 あるブログで重力も慣性力(見かけの力)であるかどうか?という議論がなされているようです。それに対して、こちらで反論しようとか、問題提起しようとかの意図はありません。いろいろな考え方があっても良いし、議論する中で正しい結論に導かれればよいと思っています。 ここは自分の考えを整理するために自分に向けて書いている積りです。 ...続きを見る

ブログ気持玉 0 / トラックバック 0 / コメント 3

2012/02/27 00:01
変分原理からアインシュタイン方程式の導出(5)
最後の例題をやってみます。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2012/02/23 00:01
変分原理からアインシュタイン方程式の導出(4)
次の例題に行きます。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2012/02/21 00:01
一般相対論と量子力学との折り合い
特殊相対論と量子力学とは折り合いが良く、ディラック理論や QED など、いろいろな成果が出ていることはご存じのことと思います。ただ、一般相対論との折り合いは悪いと言われていますよね。 そこの事情を 細谷暁夫「時空の力学_一般相対論の物理」岩波書店 P72〜75 を読んで私なりにまとめてみました。 ( 2002 年出版で、10年前の状況であることに留意願います。) ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2012/02/19 00:01
変分原理からアインシュタイン方程式の導出(3)
次の例題に行きますが、前問[例題1]での結果を使います。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2012/02/17 00:01
変分原理からアインシュタイン方程式の導出(2)
次の例題に行きますが、前問[例題1]での変分が前提です。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2012/02/15 00:01
変分原理からアインシュタイン方程式の導出(1)
ヒルベルトが独立にアインシュタイン方程式の導出したという話がありました。 「ヒルベルトとアインシュタインとではどちらに先取権があるか?」http://teenaka.at.webry.info/201001/article_25.html に書いたようにどうもそれはアヤシイと考えざるを得ません。 しかし、変分原理からアインシュタイン方程式の導出が出来ることは確かで、これを徐々に考えていこうと思います。 「もうひとつの一般相対論入門」(須藤靖著、日本評論社)の問題を参考にしていきます。 ... ...続きを見る

なるほど(納得、参考になった、ヘー) ブログ気持玉 2 / トラックバック 0 / コメント 0

2012/02/13 00:01
計量テンソル行列式関係(5)
2階対称テンソルの発散?について考えます。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2012/02/09 00:01
計量テンソル行列式関係(4)
ここでは、共変化されたダランベルシアンを求めます。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2012/02/07 00:01
ブースト方向を任意とした場合のローレンツ変換式
これはちょっと重要かと思われるので、「ローレンツ変換の一般形_備忘録」 を Tex で書き直します。 ...続きを見る

なるほど(納得、参考になった、ヘー) ブログ気持玉 1 / トラックバック 1 / コメント 2

2012/02/05 00:01
ド・ジッター宇宙の計量の変数変換について[追記あり]
EMANさんの談話室で、掲題の件について質問されている方がいらっしゃるので、少し考えてみました。 当ブログ記事「スナイダーの時空量子化(1)」 http://teenaka.at.webry.info/201112/article_13.html が引用されていましたが、納得されたのかは分かりません。少し質問内容とはズレているので、仕方がないと思います。 「スナイダーの時空量子化(1)」とは表現が少し違いますが、変数変換で同じものであることは「ド・ジッター宇宙の5次元ミンコフスキーの擬球化を... ...続きを見る

なるほど(納得、参考になった、ヘー) ブログ気持玉 1 / トラックバック 0 / コメント 12

2012/02/03 07:48
完全流体の問題(2)
では、次の問題にいきます。これは完全流体のエネルギー運動量テンソルを求める問題です。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2012/02/03 00:01
ド・ジッター宇宙の5次元ミンコフスキーの擬球化をもう一度
EMANさんの談話室で、当ブログ記事「スナイダーの時空量子化(1)」 http://teenaka.at.webry.info/201112/article_13.html が引用されていました。質問されている方の疑問を払拭できないのですが、もう少し考えてみます。 ...続きを見る

ナイス ブログ気持玉 1 / トラックバック 1 / コメント 0

2012/02/02 17:36
完全流体の問題(1)
考えてみると、アインシュタイン方程式の右辺にあるエネルギー運動量テンソルについてはあまり突っ込んで勉強してませんでした。 なので、「一般相対論入門」(須藤靖著/日本評論社)にある問題からやってみたいと思います。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2012/02/01 00:01
計量テンソル行列式関係(3)
ここでは、反変ベクトルの発散と計量テンソル行列式(g)との関係を考えます。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2012/01/27 00:01
計量テンソル行列式関係(2)
ここでは、計量テンソル行列式(g)とクリストッフェル記号の関係を考えます。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2012/01/25 00:01
計量テンソル行列式関係(1)
計量テンソル行列式(g)のことはサラっとやっただけで、あまり勉強してなかったなぁ〜っと、思って「一般相対論入門」(須藤靖著・日本評論社)と「もうひとつの一般相対論入門」(須藤靖著・日本評論社)を読んで考えてみました。 ...続きを見る

なるほど(納得、参考になった、ヘー) ブログ気持玉 1 / トラックバック 0 / コメント 0

2012/01/23 00:01
Newton 近似のおさらい(3)
「ニュートン近似_落下するエレベータ」http://teenaka.at.webry.info/200705/article_3.html とは逆の論理展開になると思いますが、「等価原理」といえば「落下するエレベータ」をモデルにすることになります。まず、それに触れてから前記事で求めた計量との比較をしてみます。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2012/01/19 00:01
Newton 近似のおさらい(2)
さて、ここから Newton 近似の本題に入っていこうと思います。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2012/01/17 00:01
Schwarzschild 時空での座標時と時空時の関係
どうも「事象の地平線」(Schwarzschild 半径)が特異点ではないということがどうしても理解できないという人が居るようですね。普通、座標変換してそれを説明するのですが、変換式が発散するので、そういう説明は無効だと主張しているみたいです。 それに関連した標題の件について考えてみたいと思います。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2012/01/15 00:01
Newton 近似のおさらい(1)
どうも Newton 近似の場合の計量が何故そういう形になったのか?忘れてしまったので、もう一度おさらいします。 ...続きを見る

ブログ気持玉 0 / トラックバック 0 / コメント 2

2012/01/13 00:01
測地線方程式の導出(3)
今回は「測地線方程式の導出」の3番目の方法を検討します。「等加速系での自由粒子の運動方程式(1)」で説明した方法です。これは あもんさん からご批判を頂きましたが、手っ取り早く具体的な測地線方程式を求める方法としては有効と思われます。条件を明確にして、これを使うことにしましょう。 ...続きを見る

なるほど(納得、参考になった、ヘー) ブログ気持玉 1 / トラックバック 0 / コメント 0

2012/01/11 00:01
測地線方程式の導出(2)
今回は「測地線方程式の導出」の2番目の方法を検討します。フェルマーの原理と類似の原理から求めています。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2012/01/09 00:01
測地線方程式の導出(1)
「測地線方程式の導出」には3通りあるように思えます。それをおさらいしたいと思いますが、まず一番簡単なものから。。 ...続きを見る

なるほど(納得、参考になった、ヘー) ブログ気持玉 1 / トラックバック 0 / コメント 0

2012/01/05 00:01
内積と計量
「いまさら双対空間(1)(2)」で示したように物理量というのは(同じ物理量でも)選んだベクトル空間(双対ベクトル空間)で表現が異なることになります。しかし、我々が扱うのは具体的な数値なので、これら同士を組み合わせて数に対応させる規則を定義する必要があります。具体的には「内積」を定義することになります。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2012/01/03 00:01
ゲージ理論と相互作用のおさらい
ゲージ理論というのは分かり辛いので、概要を自分なりにおさらいします。 これについては、一般相対論との類推で、以前本ブログでも取り上げていたのですが、どうも自分の理解が足りなかったようです。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2012/01/02 00:01
いまさら双対空間(2)
では、前記事に続き、元のベクトルと双対ベクトルの関係をもう少し説明してみます。 ...続きを見る

ブログ気持玉 0 / トラックバック 0 / コメント 2

2011/12/30 00:01
いまさら双対空間(1)
実は共変ベクトルのことを書こうと思っていたのですが、双対空間からのアプローチを少し考えます。なので、ここではベクトル空間での「双対空間」の意味です。(この手の説明では接ベクトル空間とかのアプローチもあるのですが、どうも分かり難いのでして、、) ...続きを見る

ナイス ブログ気持玉 2 / トラックバック 0 / コメント 0

2011/12/27 00:01
「クリストッフェル記号はテンソルではない。」という記事は適正ではないようだ。。(2)
前記事で準備ができたので、いよいよクリストッフェル記号(接続係数)の座標変換を考えます。 ここで、いつも悩むのは変換後の変数にプライムを付けるのですが、変数(例えば x )に付けるのか?添え字(例えば μ )に付けるのか?ということです。 平川浩正「相対論」共立出版 や 藤井保憲「時空と重力」産業図書 は前者で、有名なディラック本や 内山龍雄「相対性理論」岩波書店 は後者であり、この記事のネタ本である 須藤靖「もうひとつの一般相対論入門」日本評論社 も後者です。素人の感覚では前者が自然だと感... ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2011/12/25 00:01
「クリストッフェル記号はテンソルではない。」という記事は適正ではないようだ。。(1)
「クリストッフェル記号はテンソルではない。」http://teenaka.at.webry.info/200906/article_29.html という記事を以前書いたことがあるのですが、どうも適正ではないようです。共変微分の定義まで遡っていかないといけないようなので、そこから始めます。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2011/12/23 00:01
スナイダーの時空量子化(3)
では、「量子化」の話に入っていきますが、これは『量子重力理論とはなにか』(竹内薫著・ブルーバックス)からの受け売りなので、正しい知識を得たい方は直接この本を読んでいただきたいと思います。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2011/12/19 00:01
スナイダーの時空量子化(2)
前記事で「ドジッター宇宙を5次元のミンコフスキー空間と見なすことが可能」と言いましたが、ドジッター宇宙は所詮4次元空間なので、5次元のミンコフスキー空間の部分空間でないと辻褄が合いません。ここでは、その部分空間の条件を求めてみましょう。 ...続きを見る

なるほど(納得、参考になった、ヘー) ブログ気持玉 2 / トラックバック 2 / コメント 2

2011/12/15 00:01
スナイダーの時空量子化(1)
『量子重力理論とはなにか』(竹内薫著・ブルーバックス)を読んでいますが、ちょっと数式を追ってみようという程度の記事です。時空の量子化などという大それた議論を私レベルでは扱えませんので、質問されても答えようがありません。。 ...続きを見る

なるほど(納得、参考になった、ヘー) ブログ気持玉 1 / トラックバック 3 / コメント 0

2011/12/13 00:01
あれ?ドジッター宇宙とアインシュタイン・ドジッター宇宙は違うモデルだっけ?
「ドジッター宇宙」はインフレーション宇宙の指数関数的膨張モデルの名称として使われている場合が多く、これが自分で書いた記事「アインシュタイン-ドジッター宇宙モデル」 http://teenaka.at.webry.info/201111/article_6.html の内容と矛盾していることに気が付きました。 これは「ドジッター宇宙≠アインシュタイン-ドジッター宇宙モデル」ということらしいです。ドジな勘違いでした。。 ...続きを見る

ブログ気持玉 0 / トラックバック 1 / コメント 2

2011/12/04 00:01
そうか、等方座標だったな。。
『量子重力理論とはなにか』(竹内薫著・ブルーバックス)をチラチラ読んでいますが、Schwarzschild 時空をデカルト座標で表せるとの記述があり、そうだったか?と疑問に思ってしまいましたが、これは「等方座標」で考えているだけで、自分でも記事を書いていたことを思い出しました。 そのことについて書いておきます。 ...続きを見る

なるほど(納得、参考になった、ヘー) ブログ気持玉 2 / トラックバック 0 / コメント 0

2011/12/02 00:01
ブラックホールの密度について(3)
次に、問(1.3) を検討してみたいと思います。 「ρとして宇宙の密度を考えたときの BH の半径と質量を求めよ。この大きさを宇宙年齢約137億年に対応する観測可能な大きさと比べよ。」 これも、前記事と同じように宇宙の密度から調べます。 ...続きを見る

ブログ気持玉 0 / トラックバック 0 / コメント 5

2011/11/23 00:01
ブラックホールの密度について(2)
では、問(1.2) を検討してみたいと思います。 「ρとして地球の大気密度を考えたときの BH の半径と質量を求めよ。この大きさを太陽系の大きさ(約30AU≒45億km)と比べよ。」 なので、地球の大気密度から調べましょう。 ...続きを見る

面白い ブログ気持玉 1 / トラックバック 0 / コメント 3

2011/11/22 00:01
ブラックホールの密度について(1)
「もうひとつの一般相対論入門」(須藤靖、日本評論社)に「1.2.4 ブラックホールの密度」という項があります。 この話題どこかで聞いたなぁ〜って思ったら、ここで記事にしてまして、それを AXION さんに取り上げていただいてました。 ここはそれをおさらいしてから、須藤先生の「もうひとつの一般相対論入門」の内容を見ていきたいと思います。 ...続きを見る

なるほど(納得、参考になった、ヘー) ブログ気持玉 1 / トラックバック 0 / コメント 0

2011/11/21 00:03
GPSの相対論的補正をもう一度検討する_後日談
「もうひとつの一般相対論入門」に対して、内容に間違いがあるんじゃないか?と11/12 に出版社経由でメールを出していたのですが、11/16 に回答をいただきました。メールをそのまま掲載しても良い内容なのですが、一応私信なので、私が要約したものを書いておきます。私の要約なので、文責は私にあります。 ...続きを見る

ブログ気持玉 0 / トラックバック 0 / コメント 6

2011/11/20 00:01
等加速系での自由粒子の運動方程式(3)
近似を使わないとどうなるのか?を考えます。 苦労のわりには大した結果は出ないかもしれませんね。。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2011/11/18 00:01
等加速系での自由粒子の運動方程式(2)
では、前記事で得た式をもう少し分かり易い形に変形したいと思います。 前記事の結果を書いておきます。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2011/11/17 00:01
等加速系での自由粒子の運動方程式(1)
これは自分なりの練習問題で、等加速系での測地線方程式を求めようということです。結果はある程度予想できます。まず、「ニュートン力学における変分法の一般化」について考えます。 ...続きを見る

ブログ気持玉 0 / トラックバック 0 / コメント 8

2011/11/16 00:01
GPSの相対論的補正をもう一度検討する(4)
では、前記事で求めた式の数値的評価を検討しましょう。 Wikipedia「一般相対性理論」によると、「この相対論的補正をせずに1日放置すると位置情報が約11 kmもずれてしまうほどの時刻差になる」ということなので、これに近い値となることが期待されます。 また、「GPSの相対論的補正」http://maya.phys.kyushu-u.ac.jp/~knomura/museum/GPS/node11.html というところも参考になります。 ...続きを見る

ブログ気持玉 0 / トラックバック 0 / コメント 2

2011/11/15 00:01
GPSの相対論的補正をもう一度検討する(3)
ここで、「もうひとつの一般相対論入門」(須藤靖、日本評論社)に示されている v の計算を簡略化する方法を紹介します。 直接 v を計算するのではなく、a/r と関連付けることによって計算を楽にしようとしていますが、この適用法の違いが「時空の力学 ― 一般相対論の物理(岩波講座 物理の世界:素粒子と時空4)」(細谷暁夫著、岩波書店)との違いになっているようなのです。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2011/11/14 00:01
フリードマン-ルメートル方程式
より一般的に、宇宙の物質成分として、非相対論的物質 ρm 、相対論的物質 ργ 、宇宙定数 ρΛ = Λ/8πG および空間曲率 K (≠0) が存在する場合を考えます。 ...続きを見る

ブログ気持玉 0 / トラックバック 0 / コメント 3

2011/11/13 00:01
GPSの相対論的補正をもう一度検討する(2)
では、一般相対論で考えてみることにします。当然のことですが、「時空の力学 ― 一般相対論の物理(岩波講座 物理の世界:素粒子と時空4)」(細谷暁夫著、岩波書店)も「もうひとつの一般相対論入門」(須藤靖、日本評論社)もシュワルツシルド計量を使って同じ理屈を示しています。まず、その理屈から、見ていきます。 ...続きを見る

ナイス ブログ気持玉 1 / トラックバック 0 / コメント 0

2011/11/11 00:01
GPSの相対論的補正をもう一度検討する(1)
このブログでは「GPSの相対論的補正_備忘録」と「GPSの相対論的補正の数値を押さえておきたい」という記事を書いています。 これらの記事は「時空の力学 ― 一般相対論の物理(岩波講座 物理の世界:素粒子と時空4)」(細谷暁夫著、岩波書店)を参考にして書いていましたが、最近入手した「もうひとつの一般相対論入門」(須藤靖、日本評論社)にも同じ内容の記事があって、どうも数値が合いません。 そこで、じっくり検討し直してみようと思いました。 ...続きを見る

ナイス ブログ気持玉 1 / トラックバック 0 / コメント 0

2011/11/10 00:01
アインシュタイン-ドジッター宇宙モデル
もっとも簡単で重要な場合として、宇宙定数がなく、空間が平坦で、非相対論的物質で満たされている宇宙を考えてみます。 この条件は数式で表すと、 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2011/11/06 00:01
加速度変換について_備忘録
「等加速度運動の方程式」という記事のコメント欄で、あもんさんからご教示のあった「加速度変換式」を考えてみましょう。 速度変換までは考えますが、加速度変換まではあまり考えてませんでしたね。 導出を備忘録として書いておきます。 ...続きを見る

ブログ気持玉 0 / トラックバック 0 / コメント 2

2011/11/04 00:01
等加速系の計量について
等加速系というかリンドラー座標系の計量を考えてみます。 この系に乗っている観測者は疑似重力を感じるので、時空が歪んているように錯覚してしまいますね。慣性系をえらべば時空が歪んいないように見えますから、本質的には真直ぐな時空です。 ...続きを見る

なるほど(納得、参考になった、ヘー) ブログ気持玉 1 / トラックバック 1 / コメント 0

2011/11/03 00:01
じゃあ、方程式を解いてみましょう。
「等加速度運動の方程式」で導出した微分方程式を解くことにします。 根性無しなので、公式集から不定積分を求めてますが、そこは大目に見て下さい。。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2011/11/02 00:01
等加速度運動の方程式
最近、場の量子論を進めるのが少し停滞しています。ちょっとモチベーションが下がったので、少しお休みをして相対論を考えてみます。 標題の方程式を「等加速度運動は面白い(5)」 http://teenaka.at.webry.info/200606/article_4.html で求めていますが、これもTexで書いておこうと思います。 『相対論の正しい間違え方』を参考にしています。 ...続きを見る

なるほど(納得、参考になった、ヘー) ブログ気持玉 1 / トラックバック 0 / コメント 4

2011/11/01 00:01
宇宙の状態方程式と宇宙定数
前記事で求めた方程式は、3つの時間の関数 a 、ρ、p に対して2つしかなく、これだけでは十分でないことが分かります。 つまり、もう1つ独立な方程式、つまり圧力と密度の関係を決める状態方程式 p = p(ρ) を考えなくてはなりません。 宇宙の状態方程式は、それを満たしている物質に依ってはいくらでも複雑になり得るのですが、代表的なものを4つ上げられているので、それを見ていきます。 ...続きを見る

ブログ気持玉 0 / トラックバック 0 / コメント 2

2011/10/30 00:01
ローレンツ変換は座標回転変換だというが、、[備忘録]
ローレンツ変換はミンコフスキー空間の座標回転変換だという言い方が良く聞くことがあります。まあ、アインシュタインが言いだしっぺではなく、ミンコフスキー空間という見方が出来てからでしょうが、そういう考え方は何時頃からあるんでしょうか?ここでは、そういう歴史的なことを問題にしたいんじゃなくて、座標回転変換ということに少し拘って考えてみた結果の備忘録です。 ...続きを見る

なるほど(納得、参考になった、ヘー) ブログ気持玉 2 / トラックバック 0 / コメント 2

2011/10/25 00:01
宇宙の状態方程式に関する問題(2)
練習問題の続きです。 ...続きを見る

ブログ気持玉 0 / トラックバック 0 / コメント 3

2011/10/20 00:01
時空線形変換の一般系からローレンツ変換へ(別の導出の仕方)
また、別の導出方法を考えました。これは数学的過ぎて異論があるかも知れませんが。。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2011/10/18 04:09
宇宙の状態方程式に関する問題(1)
相対論的物質(radiation): p = ρ/3 なのですが、この条件が出てくる理屈をもう少し丁寧に見ていくために、練習問題をやってみたいと思います。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2011/10/18 00:01
時空線形変換の一般系からローレンツ変換へ_rev02
「『時空線形変換の一般系』を再掲」http://teenaka.at.webry.info/201110/article_22.html では、x = ct という世界線の不変性からローレンツ変換を導いていますが、ここでは別の前提からの導出を試みます。 (rev_01: Σ'''系 を入れる必要がないことに気が付いたので、後半を変更しました。rev_02:注を追加しました。) ...続きを見る

ブログ気持玉 0 / トラックバック 0 / コメント 4

2011/10/16 15:54
「時空線形変換の一般系」を再掲
以前に「時空線形変換の一般系」 http://teenaka.at.webry.info/200609/article_12.html という記事を書いていたのですが、一応内容を Tex で書き直しておこうと思います。 ...続きを見る

ブログ気持玉 0 / トラックバック 3 / コメント 2

2011/10/16 13:11
特殊相対論と一般相対論の概念構成の比較
一般相対論は私にとって、分かり難いところがあります。 ここは「一般相対性理論入門」(須藤靖著/日本評論社)にあった特殊相対論との比較表を書きだして考えるヒントとしたいと思います。 ...続きを見る

なるほど(納得、参考になった、ヘー) ブログ気持玉 1 / トラックバック 0 / コメント 2

2011/10/16 00:01
超光速ニュートリノと余剰次元(3)
前記事で、「重要な障害」という部分に入っていきますが、ここの訳は大変にいい加減なものですから、興味のある方は原文 http://arxiv.org/abs/1109.5687 をあたって下さい。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2011/09/29 21:26
超光速ニュートリノと余剰次元(2)
前記事ですが、分かったようで分からないというのが本当のところです。「余剰次元」「ブレーン」なんていうのがどうもですね。。 ...続きを見る

ナイス ブログ気持玉 1 / トラックバック 0 / コメント 0

2011/09/28 22:46
超光速ニュートリノと余剰次元(1)
標題はカッコイイですが、そんなに偉そうなことを知っている訳じゃないので、期待されては困ります。 大体「余剰次元」なんてカルツァクライン理論の概要位しか知りません。リサ=ランドールなんて啓蒙本も読んだこともないし。。 ここでは、今回の「超光速ニュートリノ」問題に対し理論的説明をしようという論文が出てきたので、その中で「余剰次元」の気分を眺めてみたいというだけです。 ...続きを見る

面白い ブログ気持玉 1 / トラックバック 0 / コメント 0

2011/09/28 17:20
EMANさんの記事と同じ式なんだけど、こちらの方の導出がゴチャゴチャしているのは何故?
「EMAN の物理学・相対性理論・事象の地平線」という記事が 2011/09/07 に追加されていて覗いてみましたが、この中で通常のニュートン力学と同じである「質量 M の天体に引かれて落下する物体の運動方程式」が簡単に出てきていました。 これについては、当ブログで  「『自由落下をもう少し考えてみた。。』を少し分かり易くして再掲 」という記事でも同じ式を導出しているのですが、どうもこちらの方がゴチャゴチャしているのは何故なんだろう?と考えたので、その結果を記しておきます。 ...続きを見る

ブログ気持玉 0 / トラックバック 0 / コメント 2

2011/09/08 00:01
Unruh 効果のおさらい
以前に「ドップラー・シフト導出の付け足し」http://teenaka.at.webry.info/200802/article_8.html という記事を書いてますが、Tex で書いた方が良いと思うので、内容を少し変えて再掲したいと思います。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2011/09/02 04:47
アインシュタイン方程式 → フリードマン方程式(2)
前記事で得られた式の意味についてもう少し見ていきます。 ここで、前記事の結果を再掲します。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2011/08/21 05:05
アインシュタイン方程式 → フリードマン方程式(1)
ロバートソン・ウォーカー計量の中の宇宙膨張を記述する a(t) の時間発展を求めることを考えます。 ...続きを見る

ブログ気持玉 0 / トラックバック 0 / コメント 2

2011/08/14 00:16
ロバートソン・ウォーカー計量に対するアインシュタイン・テンソル
「宇宙の計量の計算(2)」で求めた計量およびリッチ・テンソルとスカラー曲率からアインシュタイン・テンソルを考えます。 ...続きを見る

ブログ気持玉 0 / トラックバック 1 / コメント 0

2011/08/07 00:01
「ロバチェフスキー空間を旋りて」をめぐりて(1)
表題の「ロバチェフスキー空間を旋りて」というのは稲垣足穂の有名なエッセイで、現在なら「宇宙論入門」(河出文庫)に収録されていて読むことが可能です。 この中で、次のような記述があり、何処だろうか?と気になっていました。 ...続きを見る

面白い ブログ気持玉 2 / トラックバック 0 / コメント 2

2011/07/31 00:01
ロバートソン・ウォーカー計量の幾何学的性質
「宇宙原理と宇宙の計量」「宇宙の計量の計算(1)」「宇宙の計量の計算(2)」「4次元ユークリッド空間内の3次元球面上の計量について」「4次元空間内の3次元双曲面上の計量について」という記事を書いてきましたが、これをまとめてみました。 ...続きを見る

なるほど(納得、参考になった、ヘー) ブログ気持玉 1 / トラックバック 0 / コメント 5

2011/07/24 11:04
重力場による空間の歪み
何となくベタな表題ですが、これは『「余剰次元」と逆二乗則の破れ』(村田次郎著・ブルーバックス)http://www.bookclub.kodansha.co.jp/bc2_bc/search_view.jsp?b=257716 というなかなか示唆的な本を読んでいて、第1章 _ 宇宙の姿 の中の「重力場による空間の歪み」に載っていた図を当方でも描いてみようとと思っただけの記事です。で、結論自体はそんなに難しいものではないですね。まあ、そこに至る経緯が本には書かれてないのでそれをフォローしました。(... ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2011/07/17 00:01
宇宙の計量の計算(2)
前記事で求めたクリストッフェル記号を材料にして、まずリッチ・テンソルを求め、それからスカラー曲率を求めます。 この結果に条件を課すことにより、最終的にW(x) の具体的な形を決定するというストーリーです。 ...続きを見る

ナイス ブログ気持玉 1 / トラックバック 1 / コメント 0

2011/07/05 00:01
宇宙の計量の計算(1)
「宇宙原理と宇宙の計量」という記事で計量を示しましたが、W(x) の具体的な形が分かりません。 それを少しづつ考えていきます。 ...続きを見る

ブログ気持玉 0 / トラックバック 1 / コメント 0

2011/07/03 08:30
宇宙原理と宇宙の計量
「一般相対論入門」(須藤靖著/日本評論社)の「第6章 相対論的宇宙モデル」の初めの部分を勉強します。 ...続きを見る

ブログ気持玉 0 / トラックバック 1 / コメント 0

2011/06/19 04:35
Schwarzschild 時空の曲率テンソル _ 備忘録
ここは、気になっていたことを計算してみました。「Schwarzschild の解_(1)」http://teenaka.at.webry.info/200604/article_16.html という記事から Schwarzschild 時空の計量を求めています。このときリッチ・テンソルがすべてゼロとして仮定して計量を導出しました。 よって、求めた計量からリッチ・テンソルを計算するとゼロになることは明確です。しかし、曲率テンソルのいくつかはゼロにならないでしょう。それを確認してみました。 ... ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2011/06/05 00:01
「自由落下をもう少し考えてみた。。」を少し分かり易くして再掲
この「自由落下をもう少し考えてみた。。」http://teenaka.at.webry.info/201002/article_17.html という記事を Tex で数式を書いておこうと思いました。 どうもテキストベースで書いていると、数式がゴチャゴチャしてしまうので、、、 ...続きを見る

ブログ気持玉 0 / トラックバック 2 / コメント 2

2011/05/22 09:13
自由粒子の相対論的ラグランジアン _ 備忘録
標題の「自由粒子の相対論的ラグランジアン」というは、どうも天下り的に与えられるという感じで釈然としないのが本音のところです。ここは自分なりに分かりたいということで、いろいろ書いてみます。私的な備忘録なので、論理の飛躍があるかも知れませんので、信用しないで下さいね。 ...続きを見る

なるほど(納得、参考になった、ヘー) ブログ気持玉 1 / トラックバック 0 / コメント 6

2010/05/11 00:13
時空線形変換の一般系で電磁気を変換してみる
「愚直に電磁気のローレンツ変換を求めてみる(1)〜(3)」というシリーズを書いてきましたが、「時空線形変換の一般系」 で変換したら逆にローレンツ変換が出てくるかどうか?をチェックします。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2010/04/19 00:18
愚直に電磁気のローレンツ変換を求めてみる(3)
これで、材料が揃ったので、ローレンツ変換を求めることができます。 新たな慣性系を考えたとき、これは元の慣性系と同じ形式の式が成立する必要があるため、次のようになるはずですね。 ...続きを見る

なるほど(納得、参考になった、ヘー) ブログ気持玉 1 / トラックバック 0 / コメント 2

2010/04/15 00:11
愚直に電磁気のローレンツ変換を求めてみる(2)
他の式に対しても変換を行うことにしましょう。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2010/04/13 00:05
愚直に電磁気のローレンツ変換を求めてみる(1)
テンソル形式にしてローレンツ変換すれば良いだけなのですが、ここは「相対性理論」(アインシュタイン著・内山龍雄訳/岩波文庫)の P40-41 の変換を導出を備忘録として書いていきたいと思います。 まず、真空中におけるマックスウェル方程式を書いておきます。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2010/04/11 00:15
自由落下をもう少し考えてみた。。
「シュバルツシルド時空での自由落下(シュバルツシルド半径から遠い場合)」という記事をかきましたが、もう少し丁寧につめていって、最後に近似を使うようにできないか?を考えてみました。 測地線方程式を計算するのではなく、測地線の停留性から方程式を変分法で求めてみた訳です。 ...続きを見る

ブログ気持玉 0 / トラックバック 1 / コメント 6

2010/02/16 00:23
シュバルツシルド時空での自由落下(シュバルツシルド半径から遠い場合)
これは単にニュートン近似で話が済んでしまうことなのかも知れません。 ただ、シュバルツシルド計量でクリストッフェル記号を計算して、それを測地線方程式に代入してみたいと思いました。 それがニュートン力学と同じ結果になることを確かめて見たかったのです。 ...続きを見る

ブログ気持玉 0 / トラックバック 1 / コメント 0

2010/02/14 00:10
テンソル(の成分)の変換則のまとめ
いままでの変換則をまとめてみようということです。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2009/12/08 04:04
双対ベクトル基底(3)
いわゆる共変ベクトルについて、反変ベクトルと同じように、その変換性を中心に勉強します。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2009/12/03 00:13
双対ベクトル基底(2)
双対ベクトル基底を定義したので、それを使ってベクトルを表現してみようということです。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2009/11/27 00:30
双対ベクトル基底(1)
一応「ベクトルの反変成分」を述べたので、「共変成分」に触れることになりますが、それを説明するためには「双対ベクトル基底」を理解しないといけません。本来なら接空間/余接空間という話になると思うのですが、ここはこの本「一般相対論入門」に沿って行くことにします。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2009/11/25 00:16
基底ベクトル(2)
前記事で「ベクトルの反変成分」を示しましたが、ときどき「反変ベクトル」という表現が見られます。 私個人的には、この「反変ベクトル」という表現は適切でないと思っています。 何か普通の意味での「ベクトル」とは別ものの「反変ベクトル」というものが存在するように誤解されるからです。 ...続きを見る

なるほど(納得、参考になった、ヘー) ブログ気持玉 1 / トラックバック 0 / コメント 0

2009/11/20 00:02
基底ベクトル(1)
「一般座標変換」で、任意の点 P において物理量 A(P) を定義しましたが、これを具体的な座標系で表すために、とにかく点 P のまわりで局所的に定義された基底ベクトルを設定しなくてはなりません。 ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2009/11/18 00:13
一般座標変換
ここは虚心坦懐に一般相対論をおさらいしていきたいと思います。 テキストは「一般相対性理論入門」(須藤靖著/日本評論社)を使いましょう。 では、まず「一般座標変換」を考えます。 ...続きを見る

なるほど(納得、参考になった、ヘー) ブログ気持玉 1 / トラックバック 0 / コメント 0

2009/11/16 00:28
一般的な速度の加法則(3)
さて、前回の結論 から を求めればいいわけです。 ところで、定数 は ということが言えるのでしょうか? ...続きを見る

ブログ気持玉 0 / トラックバック 1 / コメント 0

2006/07/03 17:09
一般的な速度の加法則(2)_振動子の思考実験
列車内に二つの壁を作って、その間をボールが一定速度で往復しているところを考えてみましょう。 行きも帰りも向きは反対ですが、ボールの速さは一定とします。 「ボールの往復運動を振動子として考える」ことですね。 この壁の間隔は一定ですから、(列車内で見る限り)行きの時間も帰りの時間も同じなので、 「往き時間−戻り時間=0」  です。 これを、列車が一定速度で動いていると考えて、地上静止系で見ると必ずしも「往き時間−戻り時間=0」 ということが言えないと考えます。 ...続きを見る

ブログ気持玉 0 / トラックバック 1 / コメント 0

2006/07/03 13:41
一般的な速度の加法則(1)
Newton力学では  、特殊相対論では ですね。 一般的な速度の加法則を  とすると、どんな関数でしょうか? ...続きを見る

ブログ気持玉 0 / トラックバック 1 / コメント 0

2006/07/02 21:53
ローレンツ変換を導出してみる(5)
<ローレンツ変換を導出してみる(4)の続き> ...続きを見る

ブログ気持玉 0 / トラックバック 0 / コメント 2

2005/08/25 14:38
ローレンツ変換を導出してみる(4)
<ローレンツ変換を導出してみる(3)の続き> ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2005/08/25 14:36
ローレンツ変換を導出してみる(3)
(8/24の続き) ...続きを見る

ブログ気持玉 / トラックバック / コメント

2005/08/25 00:05
ローレンツ変換を導出してみる(2)
(8/23の続き) ...続きを見る

ブログ気持玉 0 / トラックバック 0 / コメント 2

2005/08/24 00:27

トップへ | みんなの「おさらい相対論」ブログ

いつでも里親募集中
T_NAKAの阿房ブログ おさらい相対論のテーマ/BIGLOBEウェブリブログ
文字サイズ:       閉じる