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zoom RSS 数量化T類(1)

<<   作成日時 : 2018/06/22 00:01   >>

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今回から多変量解析の数量化T類の勉強をしていきたいと思います。参考書は「楽しく学べる多変量解析法」を使います。

データ例として12人の数学のテストと数学が好きか嫌いかを調査した結果を使います。

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ここで、数学の点数外的基準数学要因のアイテム好き・嫌いアイテムのカテゴリーといいます。
さて、数量化T類というのは、このようなデータから他の生徒で「『好き』と答えた人の点数どれ位か?」「『嫌い』と答えた人の点数どれ位か?」ということを推定するものだそうです。

この例でしたら、このデータで『好き』と答えた人の点数の平均値、『嫌い』と答えた人の点数の平均値を各々の推定値とすれば良いでしょう。というか点推定する場合はこの方法が一般的ですね。実際やってみると、

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ということで、 『好き』と答えた人の点数は 73 点、『嫌い』と答えた人の点数は 44.57 点 ということになります。有意差検定をするなら分散分析をすれば良く、

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P-値が 0.009489 と小さく、分散比が F 境界値より十分大きいので、「有意差あり」ですね。
この例だけだったらこれで終わりですが、これからもう少し複雑な例にも対応できる方法を探りたいので、一般的な数量化T類に対応できるように話を進めていきたいと思います。

ここで、数学の点数を  、他の生徒で「『好き』と答えた人の推定点数  」、他の生徒で「『嫌い』と答えた人の推定点数  」とし、「好き」と答えた人には「好き」に1、「嫌い」と答えた人には「嫌い」に1を記入した表に書き換えましょう。

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ここから最小2乗法で を求めたいと思います。それには、

 
  
  

として、 の各々で偏微分してゼロとすれば求められるでしょう。つまり、

 
  
 

 
  
   
 

というように、この場合は平均値となるのは計算過程から分かると思います。つまり、

 
 

で、当たり前ということです。もう少し複雑な例を後記事で考えましょう。

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