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zoom RSS ミクロ粒子の散乱について(2)

<<   作成日時 : 2018/06/19 00:01   >>

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ではミクロ粒子の散乱問題について量子論で考えます。

入射粒子線の方向・エネルギ−は制御されているので、それを平面波 で表します。入射粒子の速度は遅く、非相対論的なので から、  であり、 で割ったものです。

ポテンシャルによる散乱では、エネルギーは一定に保たれるので

 

として

 

の解を求めれば良いことになります。
ただし、今の問題では、 は入射波 と散乱波 の重ね合わせと考えられるから、

 

とおいて、 を求めることを考えます。つまり、

 

なのですが、右辺において  を代入すると

 

から

 

となり、

 

ということになります。ここで

 

なので、当該の式は

 

となり、もう少しまとめると

 

であり、

 

となります。ここで、 が弱いという場合だと も小さいということになり、当然 も小さく、この項を省略してしまおうというのが、ボルン近似 (Born approximation) です。これを加味すると上式は

 

となり、これは先にあげた「ヘルムホルツ方程式」であり、

 
 
の解は「ヘルムホルツ方程式のグリーン関数」で求めたように

 

です。さて、 という式は原点を移して良いので

 

となります。ここに ここに を掛けて で積分すると を掛けて で積分すると


 

であり、右辺の積分は

 
  
なので、

 

となるため、

 

となることが分かります。これを と比較すると


  

ということになり、グリーン関数は

 

なので、

 

と書かれることになります。

今日はこの辺で。。 

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