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zoom RSS 行列関連の WolframaAlpha の使い方の例(2)_備忘録

<<   作成日時 : 2018/05/02 00:01   >>

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今回は、固有値問題に関連する計算をやってみます。


固有値、固有ベクトル

行列表現の前に eigenvalues と書くだけ。
ちょっと特殊な例を考えます。

 eigenvalues {{1/2,1/2,0},{0,1/2,1/2},{1/2,0,1/2}}

結果、固有値は3つあり、

  対する固有ベクトルは   
  対する固有ベクトルは  
  対する固有ベクトルは 
 

これで、変換行列も作れて、対角化もできるのですが、同じような機能として「対角化」というのもあります。


対角化

行列表現の前に diagonalize と書くだけ。

  diagonalize {{1/2,1/2,0},{0,1/2,1/2},{1/2,0,1/2}}

共役行列の対角要素は先に求めた3つの固有値になることはここの をみていただければわかるでしょう。 よく見ると、上で求めた固有値の順番が とで入れ替わってますね。注意が必要です。
変換行列 (ここでは )はは次にようになりました。

 


 
さてこれを使って、

 

を求めてみましょう。良く知られているように

 

なので、

 
   
   


ここから

 

となります。


また、次のようにジョルダン細胞があるものは対角化できません。

 diagonalize {{1,1,0},{0,1,0},{0,1,1}}

さりげなく、 と表示されます。

最後に、いままで書いてきた内容をご破算にするのですが、

  {{1/2,1/2,0},{0,1/2,1/2},{1/2,0,1/2}}

と入力すると、Trace 、行列式、逆行列、特性方程式、固有値、固有ベクトル、変換行列、その逆行列 などが自然に出てきます。

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