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zoom RSS 特殊な関数のフーリエ変換(1)

<<   作成日時 : 2018/05/11 00:01   >>

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前記事の問題で、δ関数のフーリエ変換を簡単に求めましたが、再度考察することと、他の特殊な関数も考察します。

まずフーリエ変換が成立する条件として、 の積分が発散しないこと、つまり

 

ということです。しかし、ヘビサイドの階段関数 はこの条件を満たしません。

まず、フーリエ変換定義式をいじってみましょう。

 
  

つまり

 

一方、δ関数を使うと

 

なので、右辺を比較すると

 

となりますが、フーリエ逆変換の定義

 

と見比べると{ }の中がδ関数のフーリエ変換になっていることが分かります。つまり

   のフーリエ変換 :    

となります。これは

 

に  を代入すると

 

となることでも頷けますね。

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