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zoom RSS フーリエ級数の問題_(1)

<<   作成日時 : 2018/04/12 00:01   >>

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だいぶ頭がさびついてきたので、おさらいの積もりでフーリエ級数の問題をやってみます。

問題:次の図に示された関数のフーリエ級数を求めよ。

画像


お馴染みの三角波ですね。 の区間では

 

であり偶関数なので、 でしょう。

 

を計算することになりますね。


 
  

なので、

 
 
  
 
から、

 
 
 

よって、

  

ところで、

 

で、 が偶数のときだけ なるので、

 

となります。

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コメント(2件)

内 容 ニックネーム/日時
区間 (0,l) におけるフーリエ展開で十分のはずです。この区間では、
{ sin(nπx/l) | n=1,2,… },
{ cos(nπx/l) | n=0,1,2,… }
が共に完全系ですが、周期 2l の偶関数は後者の敷延です。すなわち、
f(x) = Σ_{n=0}^∞ a_n cos(nπx/l),
a_n = 2/(d_n l) ∫_0^l dx f(x) cos(nπx/l)
で十分です。d_n は n = 0 のとき 2、他で 1 を与える因子です。これにより計算の手間をかなり削減できます。物理では境界条件が自由端の場合によく用いられる方法です。
あもん
2018/04/12 03:00
計算が冗長であることは分かっておりまして、ここは定石通りの計算をしております。単なる計算の練習です。
T_NAKA
2018/04/12 07:14

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