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zoom RSS 2次元ラプラシアンを極座標で表現する

<<   作成日時 : 2018/01/26 00:01   >>

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これは今さらなんですが、数検の問題になって出題されていたのと、こういうのは計算を忘れるので、ときどき再挑戦したくなります。

こういう演算子の計算をする場合、私は作用させる関数を仮にでも想定しておかないとこんがらがってしまうのです。
ですからここでは、それを としましょう。

まず、1階微分を考えます。

 

を具体的に計算するのですが、極座標 から、

 

なので、

 
 
 

となり、1階微分は各々

 

さて、2階微分は

 
  
  
  
  
  
  
  
  


 
  
  
  
  
  
  
  
  

まとめると

 
 

辺々足すと

 
  
  

つまり

 

となります。
しかし、計算の手間が、、、

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