T_NAKAの阿房ブログ

アクセスカウンタ

zoom RSS 整数論関連の問題はちょっと弱い。。

<<   作成日時 : 2018/01/18 00:01   >>

ブログ気持玉 0 / トラックバック 0 / コメント 5

これも数検1級の問題ですが、こういうのはどうやって解いていいものやら、、

問題:
正の整数 に対して

 

とする。このとき、 の中に異なる整数は何個含まれるか?
ただし、 は実数 に対して、 以下の最大の整数を表す。

考察:
ちょっと計算すると、
 、  、 
 、  、 
……

……

……
 、 

とりあえず、プログラムで力業で解いてみました。

画像

テーマ

関連テーマ 一覧


月別リンク

ブログ気持玉

クリックして気持ちを伝えよう!
ログインしてクリックすれば、自分のブログへのリンクが付きます。
→ログインへ

トラックバック(0件)

タイトル (本文) ブログ名/日時

トラックバック用URL help


自分のブログにトラックバック記事作成(会員用) help

タイトル
本 文

コメント(5件)

内 容 ニックネーム/日時
こんにちは。
先ほどからこの問題の解き方を考えているのですが、難しいですよね。僕も歯が立ちません。模範解答を見ても「88個」としか書いてありませんし。
ただし、答は 2xInt(Sqrt(2017))= 88 であることは確認しました。2017のところを500や1000で試してみましたが答の概数(ぴったり合うときと1つ違ってしまうときがありますが)は計算できるようです。
とね
2018/01/23 17:23
とねさん、コメントありがとうございます。
私も 2xInt(Sqrt(2017))= 88 には気づいていたのですが、なんでそれが答えになるのか?理屈が分からないのです。。
T_NAKA
2018/01/23 18:13
y=2017/x というという反比例のグラフを思い浮かべると、x=sqrt(2017)で傾きが-1になりますよね。その点を中心にしてこのグラフは直線y=xに対して線対称です。x=sqrt(2017)=44.9...に対してxが小さいときの個数は44個、そしてが44.9...より大きいときの個数も44個だから合計88個になると考えました。
とね
2018/01/23 19:31
私はこう考えました。反比例のグラフを思い浮かべて、x軸とy軸に並行な2線を反比例のグラフと座標軸の間に描くと、x軸とy軸とその2線で長方形ができます。各辺の長さを正整数にして、反比例グラフにできる限り内接するようにした長方形がいくつできるか?というのが問題の答えになるんだと思います。その中で正方形になるのは1辺が44のもので、1辺の長さを1から1つずつ増やして44になるまでは異なる長方形と数えることが出来るのでしょう。反比例のグラフは45°つまり y=x の直線に対して線対称なので、この長方形は 44×2 = 88 になるのかなぁ?って考えました。正しいのか?分かりませんが、、
T_NAKA
2018/01/23 22:17
おそらくT_NAKAさんの考え方で正しいのだと思います。ただ 2xInt(Sqrt(自然数))だと答が1つ違うときがでてきてしまうのが、少し気持ち悪いですね。
とね
2018/01/24 12:39

コメントする help

ニックネーム
本 文
整数論関連の問題はちょっと弱い。。 T_NAKAの阿房ブログ/BIGLOBEウェブリブログ
文字サイズ:       閉じる