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zoom RSS 簡単な常微分方程式の問題をやってみる

<<   作成日時 : 2017/12/24 00:01   >>

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これはあるところで出題されたテスト問題を少し変えたもので、自分自身のための備忘録として残しておきます。
問題自体は簡単なほうです。

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問1

 

問2

 

問3

 

問4

 

問5

 

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[問1] は変数分離で良さそうですね。

 

でキレイな形は

 


[問2] は同次形で と置く解法です。

 

であり、問題式を変形すると

 

なので、 で書き直すと

  
  

つまり

 
   
と変数分離形になりました。ここで、

 

なので、変数分離形の左辺を積分すると

 

なので、

 

となり、キレイな形は

 


[問3] も同次形です。

 

なので、

 

から

 

という変数分離形になりました。ここで、

 

なので、変数分離形の左辺を積分すると

 
  


[問4] は1 階線形常微分方程式なので、

 

という公式に代入すれば良いことになります。ここで、

 
 
なので、

 

であり、

 

となります。


[問5] はちょっと分かり難いですが、次のように変形します。

 

さらに

 

とすると、該当方程式は

 

という簡単な変数分離形になるので、これは直ぐに解けて

 

なので、整理すると

 

となります。

 

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