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zoom RSS 重力波_4重極モーメントまで(3)

<<   作成日時 : 2017/11/09 00:14   >>

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まず前記事の結論を書いておきます。

 

これは、

 

と書けます。
ここで、座標系の選び方の4自由度を用いて以下の座標条件(ゲージ条件):

 

を採用すると、非常にアインシュタイン方程式は非常に簡単な形になります。
この条件が妥当かどうか?ゲージ変換を考えましょう。

 

とおくと(ただし とする)、



(ゲージ変換した結果については ではなく、 と表記)

で、



から、


  
  
  

となります。したがって、

 

です。さらに、

 
  

つまり、 

 

となります。したがって、

 
  

で、添字を調整すると

 

です。これを微分すると、

 
  
つまり、

 

ということになります。
ここで、右辺がゼロになるような

 

を選べば、一般性を失うことなく

 

が言え、いつでもこのゲージ条件を課すことができることになります。
よって、弱場近似でのアインシュタイン方程式は、

 

で、

 

という波動方程式に帰することになります。

これは最初にあげた(3)式に相当するのですが、バーが付いている分ちょっと違うのですが、多分こちらが正しいでしょう。

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