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zoom RSS AHPの簡単な例

<<   作成日時 : 2017/11/21 00:01   >>

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以前「AHPについて 」という記事を書いていますが、ここでの引用資料がリンク切れになっているので、良く分からないものになっています。
ここで、簡単な例を新たに示して仕切り直しとします。

AHPの正式名称は(Analytic Hierarchy Process 階層化意思決定法・階層分析法)といいます。名前はごついのですが、やることはそんなに難しいものではありません。キーワードは「一対比較」と「幾何平均」ですね。

ここで簡易な日本地図を示します。

画像


大雑把には、日本列島は、北海道、本州、四国、九州 という4つの島で出来ていると言えますが、この4島の面積の比率はどの程度か見積もってみたいと思います。感覚的に行うので人によって結果がばらつくのですが、次の手順で行うと結構良い結果が得られると思います。


1.一対比較

 北海道、本州、四国、九州 を全体的に見て、面積比を求めるのはちょっと難しいとしても、例えば 北海道 対 本州、四国 対 九州 などと一対比較なら何かを言えるかもしれません。AとBの面積を比較して、Aが広いとして

AとBとは「同程度」         1    
AとBとではAの方が「やや広い」   3    
AとBとではAの方が「広い」     5    
AとBとではAの方が「かなり広い」  7    
AとBとではAの方が「絶対的に広い」 9  

ぐらいの評価は感覚的に可能ですね。
右に書いてある数字は、そのグレードに対する点数です。奇数になっているのは、その中間が取れるということです。
つまり、「1を付けるか3を付けるか悩んだときは2を付けて下さい」というです。
AとBの関係が逆転したら、その逆数を点数にします。

具体的にやってみましょう。

本州と北海道では、本州の方が「やや広い」 3
本州と四国では、本州の方が「絶対的に広い」9
本州と九州では、本州の方が「広い」と「かなり広い」の中間 6

北海道と四国では、北海道の方が「やや広い」と「広い」の中間 4
北海道と九州では、北海道の方が「同程度」と「やや広い」の中間 2

九州と四国では、九州の方が「同程度」と「やや広い」の中間 2

と評価しました。あまり異論のない評価だと思います。これをマトリクスにすると次のようになります。

画像


広い狭いが逆になっているところは 1/3=0.3333 のように逆数になっていることに注意してください。

2.幾何平均

この表を横に幾何平均をとります。

北海道・・・ {1×(1/3)×4×2}1/4 = 1.2779
本州 ・・・ {3×1×9×6}1/4 =3.5676
四国 ・・・ {(1/4)×(1/9)×1×(1/2)}1/4 = 0.3433
九州 ・・・ {(1/2)×(1/6)×2×1}1/4 = 0.6389

と求まります。これらを合計したもので各々の比率(ウェイト)を求めると

北海道・・・ 0.22
本州 ・・・ 0.61
四国 ・・・ 0.06
九州 ・・・ 0.11

実際の値は

北海道・・・ 0.21
本州 ・・・ 0.62
四国 ・・・ 0.05
九州 ・・・ 0.12

なので、非常に良く合致しているのが分かると思います。
この計算は Excel で行いました。その結果を示します。

画像


今回の例は、面積のように結果が分かっているものですが、いろいろな好みの評価とかについても使える手法だと思います。

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