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zoom RSS ディラックのδ関数の復習(1)

<<   作成日時 : 2017/11/19 00:01   >>

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最近数学の記事が少ないのでちょっと復習です。えーと、「公式集 量子力学とその周辺」という本を持っているんですが、これがTexのようなキレイな印刷ではなくて、タイプライターで打ったような表現になっているんです。まあ復刊というのも考えられないし、ディラックのδ関数のところだけ書き直して、できたら導出していきたいと思います。

まず、83ページの"Y.1 δ-function" から

Y.1.1

 

この本には書いてないのですが、ここから

 

これは と置くと から

 

Y.1.2

 

 Y.1.1 から Y.1.2 を導いてみたいと思いますが、まず から考えます。 とすると、


 

つまり、

 

です。ここから

 

も成立します。

また、

 
 

から

 

という証明がどこかに載っていましたが、これは論理の穴があるような気がするんです。 が奇関数になったら でも該当の積分はゼロになるでしょう。

最後 から

 

であり、 とすると、

 
  

つまり、

 
  


Y.1.3

 

Y.1.4

 


この二つはここに書いてある公式を使うと証明することが出来ます。というはより一般的な公式と言えるでしょう。再掲すると、

  にいくつかのゼロ点 があるとき

 

「Y.1.3 の導出」

 ゼロ点 なので、

 

「Y.1.4 の導出」

 ゼロ点 なので、

 
  
 
   
この記事の最後の2公式は別の公式から求めていてちょっとフェアじゃないですね。

今日はこの辺で。。

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