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zoom RSS ゲーデル数とか(3)

<<   作成日時 : 2017/04/06 00:01   >>

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今回は「式系列のゲーデル数」を勉強します。ある定理を証明する場合、公理から変形規則を使って該当の定理までたどることになるでしょう。
なので、そのなかに当然「式系列」が出てきます。最終的には「証明」を対象としますので、これについて考えることにします。

これは証明のなかの「式系列」ではないのですが、簡単な例を出します。

 
 

最初の式のゲーデル数は、前記事で示したように、 です。
2番目の式については
 
という がゲーデル数になるでしょう。

この例の「式系列」では最初の2つの素数 をとって、順に

 

と計算した をゲーデル数ということにします。
こうすると、式系列にユニークにゲーデル数が対応付けできることとなるでしょう。

そうすると、1つのゲーデル数が与えられるとそれに対応付けされた式・式系列がユニークに出てくることになるでしょう。
ここですべての数がゲーデル数に該当するか?というとそういう訳ではありません。
例えば はゲーデル数でしょうか?
 
と素因数分解できますが、ゲーデル数ならば
 
と素数が順番に出てこないといけません。つまり、 はゲーデル数ではないということになります。

もう一度ゲーデル数と式の対応の簡単な例を示します。
画像




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