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zoom RSS ベクトルとテンソル(4)

<<   作成日時 : 2017/03/13 00:01   >>

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今回は共変ベクトルやスカラーの例を考えます。

スカラー φ の場における、φ の微分(勾配)ベクトル

 

を Lorentz 変換すると、

 

つまり、

 

という変換になるので、このφ の微分(勾配)ベクトルは共変ベクトルということになります。

次に反変ベクトル A の場において、3次元の空間における div を拡張した Div という演算子を考えます。つまり

   
 
これを Lorentz 変換すると、

 

と不変になるので、これはスカラーということになります。

ここで反変ベクトル を作ると

 
  
  
  
というスカラーが得られます。この □ は D'Alembert の演算子 と呼ばれ、3次元における Laplace の演算子 △ を拡張したものです。   

今日はこの辺で。。
 

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