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zoom RSS Lorntz 群から Thomas 才差(3)

<<   作成日時 : 2017/02/01 00:01   >>

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では今回は Lorntz 群への準備を考えてみたいと思います。

前記事の結果:

 

のように変換行列が対称になっているものを 純粋な Lorntz 変換 というようです。

この純粋な Lorntz 変換と空間の変換

 

と時間の反転

 

空間の反転

 

およびこれらの変換の積として得られる変換全体を Lorntz 変換 といいます。
つまりLorntz 変換 というのは、慣性座標系の間の座標変換の総称ということになります。

さて、次の二次形式は変換の前後で保存されます。つまり、

 

なので、これを行列で表現すると

 
 
ですが、

 

とすると、

 
 
であり、一般的な Lorntz 変換 を で表わすと

 

なので、

 

となりました。この が Lorntz 変換 の基本的性質となります。

ここで 基本行列と呼ばれ対称行列 () であり、 の逆行列も基本行列と呼ばれ、 で表わされます。(実際には ですが、、)

さて、 の両辺に右から を掛けると

 

左から を掛けると 

 

右から を掛けると

 

最後に左から を掛けると 

 

という関係が得られます。



さて、行列に付属する行列式を で表わすと から

 

であり、 から

 

となることが分かります。

・連続的な変化によって恒等変換(単位行列)に移すことのできる Lorntz 変換 については 
・時間または空間の反転のいずれか1つを含むと 
・時間と空間の反転の両方を含むと 

となります。

今日はこの辺で。。

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