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zoom RSS ミンコフスキー時空におけるスカラー、ベクトル、テンソル

<<   作成日時 : 2017/01/20 00:01   >>

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備忘録として、一般相対論入門 P15〜16 の内容を元にまとめておきたいと思います。

物理量は座標変換(ここではローレンツ変換)に対する変換性によって、スカラー、ベクトル、テンソルに分類されます。

(@)スカラー(scalar): ローレンツ変換によって、値を変えないもの

  
 
 関数形は変わるけど、値が同じもの

 例)
 
  
  
  

(A)ベクトル(vector): ローレンツ変換によって、座標と同じ変換性を示すもの 

 例) 反変 (contravariant) ベクトル
 

 字下げは計量テンソルとの縮約によって行われる
  
 という量を定義すると
  
 であり、変換性は
  
       
  に従う。これを共変 (covariant) ベクトルという。


 反変 (contravariant) ベクトルの例:
  
 例えば、ローレンツ変換を
  
 とすると、
  
 は明らか。

 共変 (covariant) ベクトルの例:
  
 例えば、ローレンツ逆変換を
   
 とすると、  
  
 は明らか。

(B)テンソル(tensor): ベクトル積と同じ変換性を示すもの

 例) は2階反変テンソルとして振る舞う。
  

  (m,n) 型の混合テンソル
   

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