zoom RSS 「ベルの宇宙船パラドックス」をもう一度訳してみよう(5)

<<   作成日時 : 2016/12/08 00:01   >>

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wikipediaBell's spaceship paradoxの訳の続きを書きます。今回は [Analysis]の[Rotating disc]の部分です。

[Rotating disc:回転する円盤]=============================================
Bell's spaceship paradox is not about preserving the rest length between objects (as in Born rigidity), but about preserving the distance in an inertial frame relative to which the objects are in motion, for which the Ehrenfest paradox is an example. Historically, Albert Einstein had already recognized in the course of his development of general relativity, that the circumference of a rotating disc is measured to be larger in the corotating frame than the one measured in an inertial frame. Einstein explained in 1916.

"We suppose that the circumference and diameter of a circle have been measured with a standard measuring rod infinitely small compared with the radius, and that we have the quotient of the two results. If this experiment were performed with measuring rods at rest relatively to the Galilean system K′, the quotient would be π. With measuring rods at rest relatively to K, the quotient would be greater than π. This is readily understood if we envisage the whole process of measuring from the "stationary" system K′, and take into consideration that the measuring rods applied to the periphery undergoes a Lorentz contraction, while the ones applied along the radius do not. Hence Euclidean geometry does not apply to K."


「円の円周と直径は、半径と比較して無限に小さい標準測定棒で測定され、我々は2つの結果の商を有すると仮定する。この実験をガリレイ系K 'に対して相対的に静止した測定棒実施した場合、商はπとなる。測定棒をKに対して相対的に静止させると、商はπよりも大きくなる。これは、"固定"系 K 'から測定する全プロセスを想定し、周辺に適用された測定棒がローレンツ収縮を受けることを考慮すると容易に理解されるが、半径に沿って適用されるものはそうではない。 したがってユークリッド幾何学はKには適用されない。」

As pointed out more precisely by Einstein in 1919, the relation is given

being the circumference in the corotating frame, in the laboratory frame, is the Lorentz factor  . Therefore, it's impossible to bring a disc from the state of rest into rotation in a Born rigid manner. Instead, stresses arise during the phase of accelerated rotation, until the disc enters the state of uniform rotation.


は回転系の円周、 は実験室系の円周、 はローレンツ因子 である。 そのため、静止状態の円盤をボルン剛性の状態で回転させることは不可能である。代わりに、円盤が均一な回転状態になるまで、加速された回転の段階の間に応力が発生する。

ここで、同様なパラドックスであるEhrenfest paradoxについて簡単に説明していますが、これについては後で掘り下げることにしましょう。



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