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zoom RSS 「一般ローレンツ変換について」の再掲(3)

<<   作成日時 : 2016/12/23 00:01   >>

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一般ローレンツ変換について(3)を書き直しです。

さて Lorentz 群での逆元の変換を具体的に求めてみましょう。
どういうことかというと、「Lorentz 変換の係数と逆変換の係数の関係を求めておこう」ということですね。

  を行列要素とする4×4の行列

という行列 を考えます。  の行列要素を とすると、

 

と定義されます。同じように行列 の要素

 

と定義しておきましょう。
さて行と列を入れ換えた転位(転置)行列を肩に T をつけて表すと、

 

となります。これで準備が終了しました。

ここで、

 

を考えてみましょう。

  の左辺
  の右辺

から、

 

となります。両辺の行列式を求めると

 

です。ここで、

 

であることが自明なので、

 

となります。つまり、 なので、

 

について解くことができるということになりますね。

今日はこの辺で。。

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