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zoom RSS 次に「新しい時空計量:NEW SPACE-TIME METRIC」を読む。(2)

<<   作成日時 : 2016/10/27 00:01   >>

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"Remarks on the Equivalence of Inertial and Gravitational Masses and on the Accuracy of Einstein's Theory of Gravity." の NEW SPACE-TIME METRIC を続けます。

[新しい時空計量:NEW SPACE-TIME METRIC(2)]==================================================
It will be assumed that the metric coefficient standing by the coordinate distance r has generally the following form: (47)

座標距離 r の付近の計量係数は一般に以下の形があると仮定される:
 

The static gravitational field energy stored in the space around the central gravitating body can be expressed, up to a multiplicative constant, as follows: (48)where the prime signifies the derivative d/dr.

中心重力源の周りの空間に保存される静的重力場エネルギーは以下のように表わすことができる: (48)
 
ただし、プライム (') は r での微分 d/dr を示す。  

The metric coefficient introduced in the denominator of the fraction behind the integration sign is necessary, since the gravitational field intensity transforms as a covariant vector.

重力場の強さが共変ベクトルとして変換できるため、積分記号の後ろの分数の分母にある計量係数が必要である。

The Radius function will be found by finding the extremum of W.

半径関数は、Wの極値を捜し出すことによって見つけられるだろう。

This is accomplished by setting the variation of W to zero, δW = 0.

これは、Wの変分をゼロ(δW = 0)にすることによって達成される。

The corresponding EL equation for this variational problem is: (49)

この変分問題のための対応するオイラーラグランジュ方程式は以下の通りである:
 

Solution of Eq.49 is easily found to be: (50)

(49) 式の解が以下の通りであるとすぐにわかる:
 

By expressing this result as function of the proper distance ρ, Eq.50 simplifies to read: (51)where the dot represents the derivative d/dρ.

この結果を固有距離ρの関数として表すことによって、(50) 式は次のようにを単純化する:
 
ここでドット(.)は、ρ での微分 d/dρ を表わす。

By inspection, it is clear that the Radius function derived from the metric line element given in Eq.46 is simply R(ρ) = ρ.

精査すると、(46) 式で与えられる計量の線要素に由来する半径関数が単に であることは明白である。

This is encouraging, since this is what would normally be expected.

これが通常予想されることであるため、これには勇気づけられる。

Unfortunately, when this metric is used to evaluate the Mercury’s perihelion advance, the result is zero.

残念なことに、この計量を水星の近日点移動を評価するのに用いるとき、結果はゼロである。

From this unexpected result it was concluded that Newton’s gravitational law have to be modified.

この予想外の結果から、ニュートンの重力法則が修正されなければならないと結論された。

The formula in Eq.44 suggests that this may represent only the first two terms of a power series expansion of some more complex relation.

(44) の公式は、これがもう少し複雑な関係の級数の最初の2項を表すかもしれないことを示唆する。

One such relation could, for example, be a geometric series as follows: (52)

そのような関係は、たとえば、以下の通り等比数列でありえた: (52)
 

This would bring us back to the existence of black holes and event horizons, the very thing this article is trying to show that do not exist.

これは、ブラックホールと(本稿が存在しないことを示そうとしている)事象の地平線の存在の議論に戻すことになる。

Nevertheless, it is interesting to calculate the Radius function for this metric.

それでも、この計量のための半径関数を計算することは興味深いことである。

It is simply R(ρ ) = (ρ − Rs ).

それは、単にである。

This is an interesting result, actually very intuitive, which suggests that the classical black hole region needs to be excluded from the space when the gravitational space energy is calculated.

これは(実は非常に直観的な)面白い結果であり、重力空間エネルギーが計算されるとき、古典的なブラックホール領域を空間から遮断される必要があることを示唆する。

Unfortunately when this metric is used for the calculation of Mercury’s perihelion advance,the result is twice the observed value.

残念なことに、この計量を水星の近日点移動の計算に使われると、結果は観察された値の2倍になる。

It is interesting to note that the classical result is obtained only when the Radius function, which does not correspond to the minimum of the static gravitational field energy, is used together with coordinate instead of proper distances.

(静的重力場エネルギーの最小限と一致しない)半径関数が固有距離の代わりに座標距離と共に使われる時だけ、古典的な結果が得られる点に注意することは、興味深い。

This is clearly again a nonphysical result for the Einstein’s theory of gravity.

これは、また明らかにアインシュタインの重力理論にとって非物理的な結果である。
===============================================================================================


まず、(48) 式の導出は良く分かりませんが、被積分関数を L として
  
なので、オイラーラグランジェ方程式
 
から、(49) 式が出てきますが、この式の左辺の微分を実施すると、f" などの項が出てきて左辺と合わなくなるので、ちょっと工夫します。
  
とすると、(49) 式は
 
  
つまり
 
と (50) 式が出てきました。
(39) 式から
 
(47) 式から
 
なので
 
となり、これを (50) 式に代入すると (51) 式が出てきます。

さて、もし (52) 式が成立すると仮定すると
 
  
なので、 (51) 式から
 
となります。

今日はこの辺で。。

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