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zoom RSS 分散分析_ (4-4)3変数以上の場合(繰り返し回数は同じ)

<<   作成日時 : 2016/08/04 00:01   >>

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実は、教育資料を作ったときには無かった項目です。
2変数の場合は L を1つ想定すれば良かったのですが、例えば3変数になると、L1 と L2 の2つを設定しなければならず、それをどういう形式にしたら良いか分からなかったのです。
ここでは、3変数の場合を考察し、2変数とこの結果から、4変数以上を類推するということにします。繰り返し回数が異なる場合も含めて類推します。

  を各々 r 回測定し、次のような r 個のデータを得たとする。
 
 これらすべてのデータの変動 S は
 
  は 3r 次元空間内の点と考えることができ、変動の分解規則に従って分解することができる。
 しかし、2つの組に分けて比較する場合、どの様な L1 と L2 を設定しなければならないだろう。これには「分散分析_ (2-4)データ数が3個の場合」の内容を参考にする。
つまり、を比較する場合、
@  の平均との比較
A の比較
を考える。これだと、 に優先順位が在る様に感じるが、それは を計算した結果が、添え字に対して対称ならば問題ないことになる。
 まず@から
 
 係数の和は
 
 係数の2乗和は
 
なので、改めて
 
 次にAから
 
 係数の和は
 
 係数の2乗和は
  
なので、改めて
 
となる。
 新たな L1 と L2 の係数を方向余弦とみると、お互いに直交していることは
 
から明らかである。

 
とすると、
 
  
となり
 
  
  
  
  
  
  
  
    
  
  
となる。

 さらに、変数が一般的な場合は、つまり
  変数の数
  i 番目の変数の繰り返し数
  i 番目の変数のデータの合計
  自由度
とすると、
 
ただし、
 

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