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zoom RSS 相対論的量子力学のお勉強(2)_量子力学へ

<<   作成日時 : 2016/08/30 00:01   >>

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前記事で求めた運動量やハミルトニアンは量子力学では演算子と扱われますし、交換関係にも注意が必要です。

運動量とハミルトニアンを再掲しておきます。
 

次の非相対論的量子力学の交換関係は相対論的量子力学でも成立するとのことです。
  

そうすると、
 
も成立するということになりますが、少し別の方法で調べてみます。「交換関係のちょっとした公式」で述べたように
 
なので、
 
が成り立っているとすると、
 
が成立するはずです。
この式の右辺の偏微分を計算しましょう。
 
  
なので、
 
が成立することになります。
 
同様に考えると、
 
が成立しなければならず、
  
と合わせると
 
になり、これは古典論的運動方程式に他ならないということになります。

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