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zoom RSS 確率力学の勉強(3)

<<   作成日時 : 2016/06/02 00:01   >>

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やっと、量子力学の話になります。
天下りですが、シュレディンガー方程式に等価であるようにすると、次のような定式化となるようです。

 
 
 

 
 
  

ただし、

 
 

どうも、この R と S は波動関数の実部と虚部を意識しているようです。つまり

 

ということです。

[引用:Excelで学ぶ量子力学 P90〜P91]--------------------------------------------------------------
 このようにして、ネルソン確率力学基本法則であるニュートンの運動方程式は、実はシュレーディンガー波動力学基本法則を与えるシュレーディンガー方程式に等しいことがしめされた。
 だが、それだけではない。波動力学ではボルンによって仮定されたにすぎない波動関数確率解釈が、ネルソンの確率力学では自然に導かれたのだ。
-----------------------------------------------------------------------------------------------

と書かれているんですが、ここに至る経緯はハッキリ言ってよく分かりません。。
この本にも「詳細を知りたい場合は 『数理物理学方法序説 3 量子力学』(保江邦夫・日本評論社) を読むことだ」とありますので、これ以上は分からないですね。

結論を言うと

 

で、 に比例するギザギザ運動の部分が無視できないミクロの世界の運動は、いたるところで微分できない経路になります。これを変形して

 

とすると、傾きが求まりますが、形式的に微分を求めるには とするのですが右辺の第2項が無限大になってしまいます。
ネルソン流では右辺の第2項の平均をとっておくのですが、 の形も分かりません。ここは中心極限定理を使って、平均 0 、標準偏差 1 と同定します。つまり、平均すると

  

で、 でも のままになります。つまり平均前方微分 となります。つまり、

 
 
 

ということになります。
確率分布は

 

ですね。
今日はこの辺で。。

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