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zoom RSS 水素原子_確率力学(1)

<<   作成日時 : 2016/06/15 00:01   >>

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確率力学的アプローチで水素原子を考えてみたいと思います。

まず、おさらいですが、シュレディンガー方程式を見てみましょう。
 
ハミルトニアンは
 
であり、エネルギー固有値
 
で、解は
 
です。ここで、波動関数 は固有値方程式
 
を満たすことになります。

さて、まずは の基底状態を考えていきます。
これは
 
であり、
 
なので、
 
 
となります。
つまり、次の確率微分方程式を満たすことになります。
 
 
 

これをプログラミングしてみました。
画像

x-y 透視図、y-z 透視図、z-x 透視図は各々次のようになりました。
画像

画像

画像

つまり、水素原子の基底状態は球対称になるということが分かります。

今日は、この辺で。。

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