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zoom RSS 大学院入試問題を眺める(8)

<<   作成日時 : 2016/03/18 00:01   >>

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次の問題を見ていきます。
 
ソースは平成21年度東京大学大学院理学系研究科物理学専攻修士課程入学試験問題の第4問。

2.題意:
仮に、エネルギー \(E_{0}\) の陽子を静止した陽子に衝突させることを考える。
この衝突の重心系でのエネルギーを \(14\mathrm{TeV}\) にするのに必要な \(E_{0}\) はいくらか。

ヒント:陽子・陽子衝突の場合、それぞれの陽子のエネルギーと運動量 \((E_{1},\boldsymbol{p}_{1})\) および \((E_{2},\boldsymbol{p}_{2})\) の間にローレンツ不変量 \((E_{1}+E_{2})^{2}-(\boldsymbol{p}_{1}+\boldsymbol{p}_{2})^{2}c^{2}\) がある。

よく分からんので、まず図を描いてみます。

画像


静止系でローレンツ不変量を計算すると、
 
であり、重心系では
 
で、これらは等しいのだから
 
となります。 
最終的には \(2{E}'\) と \(E_{0}\) の関係が知りたいので \(\boldsymbol{p}_{0}\) を消去したいです。
それには、静止系で動いている方の陽子に注目してローレンツ不変量 を計算してみると、
 
なので、この条件を上の式に入れてみると
 
という関係式が出てきました。

ここで題意「重心系でのエネルギーを \(14\mathrm{TeV}\) にする」ということなので、\(2{E}'=14\mathrm{TeV}\) として計算すると、

 
   

となりました。

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