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zoom RSS 確率の流れの密度

<<   作成日時 : 2015/12/14 00:01   >>

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なにを今さらという感じですが、量子力学で確率の流れの密度(probability current density)というのがありますが、あんまり斟酌せずに受け入れてますが、もう一度おさらいしたいと思います。

まず、流れの方程式を考えましょう。
「電荷を持った粒子が運動 → 電流」 ということで、粒子の速度 \(\boldsymbol{v}\) 、電荷密度 \(\rho \) とすると、電流密度 \(\boldsymbol{J}\) は
  
で与えられ、\(\rho\) の時間微分と \(\boldsymbol{J}\) の間の関係は
  
で与えられます。これは流れの方程式になっています。

さて量子力学における、確率密度 \(\psi ^{*}\psi \) の時間微分を考えます。
  
ここで、
  
であり、共役をとると
   
なので、
  

ここで、
  
  

よって、
  
     

最初にあげた流れの方程式と並べると
  
  
なので、
  
という対応関係があります。

量子力学においては、確率の流れの密度(probability current density)を次のように定義します。
 

今日はこの辺で。。

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