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zoom RSS アインシュタインの論文ではクリストッフェル記号にマイナスが付くようだ。。

<<   作成日時 : 2015/07/05 01:55   >>

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Einstein’s Paper: “Explanation of the Perihelion Motion of Mercury from General Relativity Theory” を眺めています(真面目に読んでなくて数式の絵面を見ているだけという意味)。初めに4ページ目の(2)式で「?」となってしまいました。実は(1)式も良く解らなかったのですが、「物質の無い場所でのリーマン=クリストッフェル曲率がゼロ」ということらしいです。

さて(2)式を書き写すと、



ということで、ちょっと違和感がありますね。
まず、座標なんですが、上添字の という表現は採用されていないようです。
それから、μ = 0,1,2,3 ではなくて μ = 1,2,3,4 であり、時間成分は μ = 4 で表しているようです。
さらに上式を見ればお分かりの通り、未だ「アインシュタインの規約」を使っていないようですね。
なので、現在の一般的な表現では、



となるんじゃないか?と思います。

それにしても、どうして右辺にマイナスが付くんでしょうかね?
初めは西海岸方式を使っているからかな?なんて思ってましたが、良く考えるとそれはオカシイですね。一つの方式を使い続けているならば、わざわざ符号を変える必要はないでしょう。どうも単にそのように定義したからとしか思えません。
別の論文をあたってみたらと思い、矢野健太郎「人類の知的遺産 アインシュタイン」(講談社)の「一般相対性理論の基礎」を読んでみました。
P290 と P291 に記載されている式を写すと、









ということで、これだけ見るとクリストッフェル記号は



であるとすれば良いのだと思ってしまいますし、実際にこの表記をクリストッフェル記号として使っている文献もあります。
しかし、同書の P304 では、





となっていますね。
符号だけが違う量に別の記号表現を割り当てるのは、どうも不経済のような気がしてなりません。
想像ですが、(46)式がニュートンの運動方程式



のような形になるように符号を操作したんじゃないか?なんて思えてしまいます。どうなんでしょうね。。

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