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zoom RSS リー群とそのリー代数(4)

<<   作成日時 : 2015/04/02 00:01   >>

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次に3次元回転群 SO(3) を見ていきます。2次元回転群 O(2) は1つの回転角度で表現できたので、直観的には分かりやすいです。それに比べて3次元回転は3つの回転角度があって少し複雑になります。

3つの回転角度というのは「SO(3)とSU(2)」というpdfから図で分かると思います。
画像

さて、この本では少しテンポが速くて、少し追いつけない感じがします。そこで「第 10 章 行列の指数関数 」「第 11 章 3次元回転群とそのリー代数 」を参照しながら考えていくつもりです。

単位元近傍にある元を とおくと、前記事と同じように考えて
 
でしょう。2次元回転では角度を と明示的に表わしていましたが、3つの角度になるので に含めて表現していることに注意です。
なので、
 
ということになります。つまり、
 
から、
 
つまり の生成元は交代行列になります。これから、
 
と表わせます(角度は後のことを考えて上付き添え字に表わしていることに注意)。
ここで
 
とすると、
 
と表現されます。

中途半端ですが、今日はこの辺で。。

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