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zoom RSS CG係数の漸化式の証明

<<   作成日時 : 2015/03/04 00:01   >>

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以前、天下り的に提示してあった漸化式の証明です。

[問題]------------------------------------------------------
角運動量演算子の和の固有状態(3)示した漸化式

 
       
       
を証明せよ。
------------------------------------------------------------

分かり難いので復号表現を止めて、二つの式に分けましょう。
(1)
  
      
       
(2)
  
      
      

とりあえず(1)のケースについて考えます。
  を結合された角運動量の式に作用させることを考えます。
左辺は、角運動量演算子の和の固有状態(1)から、

 
となります。一方
 
から、
 
   
   
  
   
   
なので、右辺は
 
    
となり、
 
    
    
が成立することになります。
ここで、両辺に状態の直積 を掛けると、

 
  
  
  
  
  
  
  
    
で、(1)の関係を示すことができました。
(2)に関しても同じ論理で示すことができるため、ここでは省略します。

今日はこの辺で。。

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