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zoom RSS 量子力学における磁気モーメント(3)

<<   作成日時 : 2015/03/16 00:01   >>

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本筋に戻って話を進めることにします。

まず、一定の磁束密度 下で、磁気モーメント を持つ小磁石の磁気的エネルギーは となることが前記事から分かりました。

ここで、電子のようなスピンを持った粒子は軌道角運動量とは関係のない固有磁気モーメント、つまりスピン磁気モーメントを持っていることになります。

(ここは「電子は本当に自転している」ということではなく、「軌道角運動量とは関係のない固有磁気モーメントを持つ」ということだけに注目すべきでしょう。自転しているというイメージをいつまでも持っていると、「スピン」理解の助けにはならないと個人的には考えています。)

 軌道運動に起因する磁気モーメント ∝ 軌道角運動量

ということから類推して

 スピン磁気モーメント ∝ スピン演算子

とし、その比例定数を とします。すなわちスピン磁気モーメント演算子
 
とします。

さて、前記事「外部電磁場内の荷電粒子に対するシュレディンガー方程式」の結論を想いだすと、量子力学では、その系の運動を決めるハミルトニアンが古典的なエネルギーに相当するので、外部磁場中の1粒子系のハミルトニアン が、無摂動ハミルトニアン と、外部磁場による摂動ハミルトニアンの1次の項までとって、
  
と表わされるとき、 をその粒子の磁気モーメント(演算子)というとのことです。

ここで、前記事「外部電磁場内の荷電粒子に対するシュレディンガー方程式」の
 
を参照して、スピン磁気モーメント演算子も考慮して考えると、
  
のように書けることになります。

この第1項は軌道運動による磁気モーメントで、
 
から
 
となります。この式は q の極性によって±の符号を孕んでいることに留意すると
 
を磁子 (magneton) と言い、磁気モーメントはこの値を基準として表わされることが多いようです。
第2項は上で説明したようにスピンに起因する磁気モーメントになります。

今日はこの辺で。。

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